14-3利用旋轉的思想解決其他幾何問題、平移＋旋轉

1、143利用旋轉的思想解決其他問題旋轉使得幾何元素的位置發(fā)生變化，往往伴隨著邊與角的重新組合，其中涉及勾股定理的逆定理、角度加減及線段的最大值最小值問等題。1、關于旋轉的思考掌握數(shù)學思想方法可從兩個方面入手，一是歸納重要的數(shù)學思想方法。二是歸納重要題型的解題方法。在旋轉這部分，需要掌握兩個圖形，很多中考題、中考模擬題都是從這兩個圖形演變過來的。擴展：共頂點的頂角相等的等腰三角形形成旋轉全等如圖：在△ABC和△ADE中，AB=ACAD=AE

2、，∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE例1:等邊△ABC，P是△ABC形內一點，連結PA、PB、PC，以點A為旋轉中心，將△ABP逆時針旋轉60度，可以得到△APD為等邊三角形，可以將PA、PB、PC三邊組成一個新三角形△PCD已知PA、PB、PC的長可以求出∠APB、∠APC、∠BPC當P點的位置發(fā)生變化時（點點的位置發(fā)生變化時（點P在△ABC△ABC的外部）的外部）當變換背景為等腰直角三角形或正方形時當變換背景為等腰直角三角形或

3、正方形時PDCBANMDCBANMEDCBA如圖所示，為正方形內一點，若，，.PABCDPAa?2PBa?3(0)PCaa??求：⑴的度數(shù)；⑵正方形的邊長.APB?三、平移＋旋轉例1（2009臨沂）數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：90AEF???DCG?AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證

4、，所以AMEECF△≌△AEEF?在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過