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文檔簡介
1、關(guān)于關(guān)于“平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)”的對話的對話東北師范大學(xué)史寧中馬云鵬孔凡哲中小學(xué)數(shù)學(xué)課程為什么加入“平移與旋轉(zhuǎn)”內(nèi)容這部分內(nèi)容的作用和價值體現(xiàn)在哪些方面如何看待其數(shù)學(xué)本質(zhì)在課程實施過程中,如何把握這些內(nèi)容及其要求針對這些問題,東北師范大學(xué)有關(guān)學(xué)者進行了專題討論和訪談,本文就是這次交談的實錄,從中可以窺見所提問題的答案。話題話題1為什么要增加平移旋轉(zhuǎn),其意義和作用體現(xiàn)在哪些方面為什么要增加平移旋轉(zhuǎn),其意義和作用體現(xiàn)在哪些方面馬云鵬馬云鵬(
2、以下簡稱為M):在本次課程改革中,幾何的變化比較大,原來小學(xué)的幾何主要涉及圖形的認(rèn)識及其計算,如長方形、正方形、長方體、正方體及其面積、周長、體積的計算,其他的內(nèi)容比較少。在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)研制前后,逐漸發(fā)現(xiàn)小學(xué)幾何的內(nèi)容結(jié)構(gòu)有許多問題。仔細(xì)分析,我們漸漸認(rèn)識到,除傳統(tǒng)的圖形認(rèn)識及其計算之外,還有一些東西是很重要的:首先是位置,知道方位,知道路線。比如說,有這樣一個最簡單的事情:你能不能描
3、述一下從東北師大到火車站應(yīng)該怎么走有的人說得非常清楚,照他說的就能走到,而有的人就講不清楚。這種線路、方位的內(nèi)容,原來只是東、南、西、北,現(xiàn)在加上東北、東南、西北、西南,加上方位、線路圖,就構(gòu)成“位置”的課程內(nèi)容。其次,就是一些基本圖形的變化。以往的中小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于圖形的位置關(guān)系只涉及軸對稱,非常J笥單。而這次改革增加平移與旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容,一個圖形經(jīng)過平移之后發(fā)生了什么變化旋轉(zhuǎn)呢另一個內(nèi)容就是“從不同方向看”,即從不同角度來觀察一個事物、圖形
4、,比如雕塑,從正面看是什么樣從側(cè)面看又是什么樣從上面呢從下面呢這有點像以往《畫法幾何》上所學(xué)的三視圖那樣,但又不是那樣專業(yè),而是以生活化的方式呈現(xiàn)。將這樣一些內(nèi)容寫進《課程標(biāo)準(zhǔn)》中,是希望小學(xué)階段的幾何內(nèi)容更豐富。學(xué)生能否接受這些內(nèi)容在小學(xué)的兩個學(xué)段,學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)什么初中能夠接受到什么程度其間,我們參考了國外的課程標(biāo)準(zhǔn)、案例和教科書,更期望數(shù)學(xué)教學(xué)實驗可以驗證這些內(nèi)容的可行性。如何看待這些內(nèi)容的教育價值這些內(nèi)容對學(xué)生的發(fā)展又有什么作用對
5、此,我們一直希望從數(shù)學(xué)的角度,從它的意義和價值,從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度,進行認(rèn)真、細(xì)致的探索。當(dāng)前,在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實驗教科書中,平移、旋轉(zhuǎn)、方位等內(nèi)容都有涉及。盡管各個版本的教材都編人了這些內(nèi)容,但是,對于上面所提的問題,大家未必都清楚。請史校長談一談這些方面的問題。史寧中史寧中(以下簡稱為S):對于你剛才所說的線路圖,關(guān)鍵知道三件事就可以:到哪兒開始拐,怎樣拐,拐完之后走多遠(yuǎn)。其實,這件事和后面有必然的聯(lián)系,一是旋轉(zhuǎn),一是平移。M:
6、它和旋轉(zhuǎn)、平移有什么關(guān)系呢S:它就是旋轉(zhuǎn)、平移。因為拐彎就是個旋轉(zhuǎn),走多遠(yuǎn)就是平移,到這個地S:假設(shè)小孩坐在火車上,他看見對面火車開了,往往會說自己坐的火車開動了。如果這兩輛火車以同樣的速度向同方向同時開,就不會發(fā)生這樣的情況,參照系跟著變了,它就不變了。所以,參照系在紙上是不動,你感覺到物體在變。這種理解是非常重要的,這是一個辯證的關(guān)系。M:對小學(xué)生來說,是不是也要讓他從直觀角度理解這種變換需要有參照系呢S:應(yīng)當(dāng)從直觀的角度理解。事實
7、上,旋轉(zhuǎn)變換一共有兩個要點:旋轉(zhuǎn)軸(旋轉(zhuǎn)中心)和角度。位置變化反而較難,因為你有參照系了,有了參照系的時候,斜著變較難理解。M:是不是應(yīng)該都按水平、垂直的方向變化呢現(xiàn)在的教科書大都沒有直接寫斜著變,你要講斜著變,就先往左移動,然后再往上移動。S:那也行,你先把參照系定好之后,對一個變換來說,你必須把握兩點:如果這個參照系是直角坐標(biāo)系的話,那么,你先按它的。軸進行變換,然后再按它的y軸進行變換,可以達到同樣的效果。這個變換實質(zhì)上相當(dāng)于沿第
8、一條直角邊移動,再沿第二條直角邊移動。M:小學(xué)對于平移的處理方式通常是走兩個直角邊而不是直接走斜邊。S:對小孩子怎么說呢K:只要確定一個方向就行了,確定方向和平移距離就行了,這是兩個要點。只要給我規(guī)定了方向,不一定沿著水平方向和豎直方向,我就規(guī)定說讓你沿著這個方向走,我不考慮你原來參照系是什么樣,我只要規(guī)定方向和規(guī)定平移多少距離就行。S:那什么叫平移的方向K:在初中,通常是這樣描述的:將一個物體沿著同一個方向移動一定的距離,就叫平移。S
9、:你把一個三角形平移要考慮你的參照系是什么如果沒有設(shè)定的參照系,有許多事情是說不清的。M:把圖形作為一個整體,比如說一個三角形,我在方格紙上移動兩個格,它就相當(dāng)于把三角形上所有的點都按照同一個方向移動了相同的距離……S:這話有矛盾,如何理解同一個物體什么叫按照同樣的方向M:也就是將它整體移動。S:這句話本身是矛盾的,一個物體只能按一個方向。事實上,一方面,你是按一個物體移動,此時只有一個方向;另一方面,你又把物體上的點看作是不同的,這些
10、點按同樣的方向移動。K:應(yīng)該說,按相同的方向。S:怎么叫相同的方向這種表達其含義是模糊的。一個物體的同一次運動只能一個方向。K:有了參照系,一切就好表述了。在平面上,參照系實際上可以是兩條互相垂直的坐標(biāo)軸,也可以是由極點、極角和距離構(gòu)成的極坐標(biāo)系。而在直線上,數(shù)軸可以構(gòu)成參照系。在三維空間中,參照系可以是由橫軸、縱軸和豎軸構(gòu)成的坐標(biāo)系。M:方格紙也可以看作一個參照系。當(dāng)你把三角形畫在一個方格紙上進行平移時,通常是這樣思考的:三角形有三個
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