函數(shù)應(yīng)用題40道匯編(含答案)

1、第1頁（共43頁）函數(shù)應(yīng)用題函數(shù)應(yīng)用題40道匯編道匯編一解答題（共一解答題（共40小題）小題）1某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割

2、機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，試寫出滿足條件的所有分派方案；（3）農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說明理由2為響應(yīng)新農(nóng)村建設(shè)，某村計(jì)劃對(duì)現(xiàn)有舊水渠進(jìn)行改造，已知舊水渠的橫斷面是一段拋物線弧，頂點(diǎn)為水渠最底端（如圖），渠寬為4m，渠深為2m（1）考慮到農(nóng)村耕地面積的減少，為節(jié)約水資源，要減少水渠的過水量，在原水渠內(nèi)填

3、土，使其成為橫斷面為等腰梯形的新水渠，新水渠底面與地面平行（不改變渠寬）問新水渠底寬為多少時(shí)，所填土的土方量最少？（2）考慮到新建果園的灌溉需求，要增大水渠的過水量，現(xiàn)把舊水渠改挖（不能填土）成橫斷面為等腰梯形的新水渠，使水渠的底面與地面平行（不改變渠深），要使所挖土的土方量最少，請(qǐng)你設(shè)計(jì)水渠改挖后的底寬，并求出這個(gè)底寬3為配合上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型（n∈N）：以f（n）=表示第n時(shí)進(jìn)入人數(shù)，以g（n）=表示第n個(gè)

4、時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)；設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即n=1：9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即n=2；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位：（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）（1）試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)到15點(diǎn)這一個(gè)小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)f（21）f（22）f（23）f（24）、離開園區(qū)的游客人數(shù)g（21）g（22）g（23）g（24）各為多少？第3頁（共43頁）9某公司經(jīng)銷某產(chǎn)

5、品，第x天（1≤x≤30，x∈N）的銷售價(jià)格為p=a|x﹣20|（a為常數(shù)）（元∕件），第x天的銷售量為q=50﹣|x﹣16|（件），且公司在第18天該產(chǎn)品的銷售收入為2016元（1）求該公司在第20天該產(chǎn)品的銷售收入是多少？（2）這30天中該公司在哪一天該產(chǎn)品的銷售收入最大？最大收入為多少？10某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足P=（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本6（P

6、）萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4）元件（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？11在一次水下考古活動(dòng)中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)其用氧量包含以下三個(gè)方面：①下潛時(shí)，平均速度為每分鐘x米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時(shí)，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為y升

7、（1）將y表示為x的函數(shù)；（1）若x∈[4，8]，求總用氧量y的取值范圍12某公司經(jīng)過測(cè)算投資x百萬元，投資項(xiàng)目A與產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=f（x）=﹣2x12，投資項(xiàng)目B產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=h（x）=﹣4x1（1）現(xiàn)公司共有1千萬資金可供投資，應(yīng)如何分配資金使得投資收益總額最大？（2）投資邊際效應(yīng)函數(shù)F（x）=f（x1）﹣f（x），當(dāng)邊際值小于0時(shí)，不建議投資，則應(yīng)如何分配投資？13某企業(yè)參加A項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為1000

8、人，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，從A項(xiàng)目中調(diào)出x人參與B項(xiàng)目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤(rùn)10（a﹣）萬元（a＞0），A項(xiàng)目余下的工人每年創(chuàng)造利潤(rùn)需要提高0.2x%（1）若要保證A項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)出多少人參加B項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作？（2）在（1）的條件下，當(dāng)從A項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的40%時(shí)，才能使得A項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工