初中平面幾何入門教學(xué)探究

1、1新課標(biāo)初中圖形與幾何入門教學(xué)探究王永波王永波俗語道：“幾何頭，代數(shù)尾，物理化學(xué)追命鬼”。言下之意幾何剛開頭和代數(shù)的后半程都是非常難的，很多人不入門就真的無法入門了。足見，幾何入門教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的。從多年來的聽課、調(diào)研以及試卷分析中能夠感受到，相當(dāng)一部分初中生都感覺幾何比較難學(xué)（特別是幾何證明），許多學(xué)生對(duì)于一些幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)總是“一聽就懂、一看就會(huì)、一說就亂、一寫就錯(cuò)”，對(duì)于任課教師總是抱怨，“這個(gè)東西都說八百六十遍了

2、，怎么還不會(huì)啊”，有時(shí)很無奈。既然如此，這肯定是一個(gè)教學(xué)中存在的問題。如何根據(jù)新教材特點(diǎn)，抓好幾何入門教學(xué)，是擺在數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)非常艱巨的任務(wù)。對(duì)于這個(gè)問題倘若教學(xué)中稍不注意，就容易導(dǎo)致兩極分化，班級(jí)數(shù)學(xué)成績大幅度下滑，以致學(xué)生因此喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。相反如果處理得當(dāng)，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和空間想象能力，也為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。因此，我把本次活動(dòng)的主題確定為初中平面幾何入門教學(xué)探究

3、。剛才兩位教師做了兩節(jié)課，給大家探討交流這個(gè)問題提供了一個(gè)平臺(tái)，并且每個(gè)發(fā)言的老師也就這個(gè)問題給出了自己的想法和意見。由于脫離課堂時(shí)間很長，對(duì)于學(xué)情等了解不多，下面我就這個(gè)問題談一談自己的一點(diǎn)想法。一、上好引言課，激發(fā)求知欲一、上好引言課，激發(fā)求知欲入門教學(xué)標(biāo)志著一個(gè)新的教學(xué)階段的開始。因此，入門教學(xué)與前一階段的教學(xué)往往沒有直接聯(lián)系，而對(duì)后續(xù)教學(xué)又會(huì)產(chǎn)生決定性的影響。造成入門教學(xué)困難的主要因素并不是預(yù)備知識(shí)的缺陷，而是學(xué)習(xí)能力的不足或教

4、學(xué)中的失誤。引言是作為整個(gè)幾何課的引入，上好引言課是幾何入門的第一步。上引言課時(shí)，首先要向?qū)W生介紹幾何是一門什么樣的課程，它所研究的對(duì)象是什么、學(xué)習(xí)方法與代數(shù)有什么區(qū)別等等.要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的求知欲，變“要學(xué)生學(xué)”為“學(xué)生自己要學(xué)”，提出日常生活中常見的幾何問題，讓學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)手試，以發(fā)現(xiàn)自己看似會(huì)，而實(shí)際又不行，卻又迫切希望能行的現(xiàn)實(shí)。例如，你可以在課堂上提出：“你能畫出象國旗上的圖案一樣的五角星嗎？”并給出時(shí)間讓學(xué)生試畫。結(jié)果是能

5、畫出規(guī)則五角星圖案的幾乎沒有，在這種情況下，教師指出，要解決這個(gè)畫圖問題，必須具備一定的幾何知識(shí)（本章中數(shù)學(xué)活動(dòng)中的第二個(gè)活動(dòng)就是畫五角星以及通過折紙剪五角星的問題）。當(dāng)然，要掌握這些知識(shí)，首先必須學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)的幾何知識(shí)，這樣使學(xué)生對(duì)幾何產(chǎn)生濃厚的興趣。比如，為什么射擊瞄準(zhǔn)時(shí)，用手托住槍桿(此時(shí)槍桿與彎曲的手臂構(gòu)成三角形)可以保持穩(wěn)定，而銀行的鐵門總是做成平行四邊形才能開關(guān)？為什么車輪都是圓形的又如，在公路兩側(cè)有村莊AB，怎樣造一個(gè)汽車

6、站P，使PAPB最小如何利用太陽照射的影子測(cè)量物體的高度？等等。二、利用圖形的美二、利用圖形的美培養(yǎng)學(xué)生的興趣，清除畏懼感。培養(yǎng)學(xué)生的興趣，清除畏懼感。宋朝程頤說：“教人未見其趣，必不樂學(xué)”。興趣往往是推動(dòng)人們?nèi)ヌ角笾R(shí)、理解事物的積極力量古今中外的學(xué)者之所以能走向科學(xué)的殿堂，正是由于他們對(duì)科學(xué)產(chǎn)生了濃厚3論，又要強(qiáng)調(diào)說明不能只滿足于實(shí)驗(yàn)，而必須從理論上給予嚴(yán)格的證明。教學(xué)中又著重于作出輔助線，就能很自然的寫出證明過程。四、引用豐富實(shí)例

7、，培養(yǎng)感性認(rèn)識(shí)。四、引用豐富實(shí)例，培養(yǎng)感性認(rèn)識(shí)。根據(jù)七年級(jí)學(xué)生年齡，能力特點(diǎn)，對(duì)點(diǎn)、線、面、體以及幾何圖形、平面圖形、立體圖形等概念，教學(xué)中要借助于教具、模型、實(shí)物、圖形等具體描述，先得到直觀的感性認(rèn)識(shí)，在感知基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。如：通過手電筒或探照燈“射”出的光束，說明射線的意義，行進(jìn)中的火把、飛行中的螢火蟲等實(shí)例，認(rèn)識(shí)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體等等。再從10個(gè)概念各別的默寫正確率看。據(jù)統(tǒng)計(jì)，默寫“互余”、“互補(bǔ)”定義的正確

8、率分別高達(dá)81.8%和79.2%，其原因是這兩個(gè)概念定義的語句簡(jiǎn)單易記?？梢妼W(xué)生表述概念定義的困難主要來自于語言的障礙。因此，作為熟悉幾何術(shù)語的一種手段，要求學(xué)生背誦某些幾何概念也是必要的。以“互余”、“互補(bǔ)”兩個(gè)概念為例?！叭鐖D，∠EOC=∠A0C=∠BOD＝Rt∠，在圖中找出分別與∠AOB，∠BOC互余的角，有與∠BOC互補(bǔ)的角嗎”據(jù)統(tǒng)計(jì)，許多學(xué)生答∠BOC與∠AOB互余而不能經(jīng)過簡(jiǎn)單的推理指出∠DOE也與∠AOB互余，只有不到十分

9、之一的學(xué)生指出∠BOC有補(bǔ)角，它是∠AOD。這就充分說明，盡管80%左右的學(xué)生能正確敘述定義，但是90％以上的學(xué)生不能在圖10這種較為復(fù)雜的圖形中識(shí)別表示互補(bǔ)概念的圖形，而運(yùn)用概念識(shí)圖在幾何教學(xué)中卻是十分重要的。所以概念教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)是理解和應(yīng)用。此外，有些概念的某種本質(zhì)屬性，并不能借助上述方式讓學(xué)生精確感知，而要借助語言的辨析與反例的襯托。比如“互為余角”這個(gè)概念有三個(gè)本質(zhì)屬性，應(yīng)逐步地由學(xué)生自己去完成即“兩個(gè)角”、“和”、“90”。其

10、中，后兩個(gè)屬性對(duì)學(xué)生的刺激較強(qiáng)烈，也容易被精確感知，而第一個(gè)本質(zhì)屬性則常常被學(xué)生忽視從而造成“90的角是余角”等概念的混淆。為此，教學(xué)中除了強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)角”這個(gè)詞語外，還可用反例“∠l∠2∠3＝90”、“∠1，∠2，∠3互為余角，對(duì)嗎？”、“∠A＝90，∠A是余角嗎”等，以反襯互余概念中“兩個(gè)角”這個(gè)本質(zhì)屬性，使學(xué)生精確感知。五、由淺入深，發(fā)展基本能力。五、由淺入深，發(fā)展基本能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，七年級(jí)數(shù)學(xué)要開始培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、畫

11、圖能力、幾何語言及符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。鑒于以上要求，我們應(yīng)該根據(jù)教材的低起點(diǎn)，及時(shí)加強(qiáng)能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。1.1.識(shí)圖能力識(shí)圖能力識(shí)圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ)。它的訓(xùn)練應(yīng)從簡(jiǎn)到繁、從易到難達(dá)到逐步提高。2.2.畫圖能力畫圖能力畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程，是分析問題解決問題的基本環(huán)節(jié)。訓(xùn)練時(shí)，先弄清一些幾何術(shù)語(如：經(jīng)過、有且只有、相交、垂直等)的含義，經(jīng)歷讀(動(dòng)口)→知(動(dòng)腦)→畫(動(dòng)手)的全