華師一附中2012屆高三(新課標(biāo))第一輪復(fù)習(xí)教案(第十五章)第三講幾何概型及隨機(jī)模擬

1、第三講幾何概型及隨機(jī)模擬1第三講第三講幾何概型及隨機(jī)模擬幾何概型及隨機(jī)模擬教學(xué)目的：教學(xué)目的：了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義；教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：幾何概型的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型處理【知識(shí)概要知識(shí)概要】知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1隨機(jī)數(shù)的概念隨機(jī)數(shù)的概念隨機(jī)數(shù)是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)任何一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)是均等的。指出：指出：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法

2、（1）利用函數(shù)計(jì)算器可以得到0~1之間的隨機(jī)數(shù)；（2）在Scilab語言中，應(yīng)用不同的函數(shù)可產(chǎn)生0~1或a~b之間的隨機(jī)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2幾何概型的概念幾何概型的概念對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)稱為幾何概型.如果每個(gè)事件發(fā)生

3、的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometricmodelsofprobability）簡稱幾何概型.幾何概型的基本特點(diǎn)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3幾何概型的概率公式：P（A）=。積）的區(qū)域長度（面積或體試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成積）的區(qū)域長度（面積或體構(gòu)成事件A指出：指出：（1）幾種常見的幾何概型：①設(shè)線段l是線段L的一部

4、分向線段L上任投一點(diǎn).若落在線段l上的點(diǎn)數(shù)與線段L的長度成正比而與線段l在線段l上的相對(duì)位置無關(guān)則點(diǎn)落在線段l上的概率為：P=l的長度L的長度②設(shè)平面區(qū)域g是平面區(qū)域G的一部分向區(qū)域G上任投一點(diǎn)若落在區(qū)域g上的點(diǎn)數(shù)與區(qū)域g的面積成正比而與區(qū)域g在區(qū)域G上的相對(duì)位置無關(guān)則點(diǎn)落在區(qū)域g上概率為：P=g的面積G的面積③設(shè)空間區(qū)域上v是空間區(qū)域V的一部分向區(qū)域V上任投一點(diǎn).若落在區(qū)域v上的點(diǎn)數(shù)與區(qū)域v的體積成正比而與區(qū)域v在區(qū)域v上的相對(duì)位置無

5、關(guān)則點(diǎn)落在區(qū)域V上的概率為：P=v的體積V的體積（2）幾何概率是考研大綱上要求的基本內(nèi)容，也是近年來新增考察內(nèi)容之一；有關(guān)幾何概率的題目難度不大，但需要準(zhǔn)確理解題意，利用圖形分析問題。（3）學(xué)好幾何概率對(duì)于解決后續(xù)均勻分布的問題有很大幫助。（4）我們是就平面的情形給出幾何概型的，同樣的方法顯然也適用于直線或空間的情形，只需將“面積”相應(yīng)地改變?yōu)椤伴L度”、“體積”；幾何概型并不限于向平面(或直線、空間)投點(diǎn)的試驗(yàn)，如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有無限多

6、個(gè)等可能的基本結(jié)果，每個(gè)基本結(jié)果可以用平面(或直線、空間)中的一點(diǎn)來表示，而所有基本結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)區(qū)域Ω，這時(shí)，與試驗(yàn)有關(guān)的問題即可利用幾何概型來解決【基礎(chǔ)題典例解析基礎(chǔ)題典例解析】例1（事件區(qū)域的長度）（事件區(qū)域的長度）在區(qū)間??11?上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x求cos2x?的值介于0到12之間的概率。第三講幾何概型及隨機(jī)模擬3積.例如做1000次試驗(yàn)即N=1000模擬得到N1=698所以S≈=1.396.（N代表落在矩形中的點(diǎn)NN12（ab）

7、的個(gè)數(shù)）.例6（事件區(qū)域的體積）（事件區(qū)域的體積）在線段[0，1]上任意投三個(gè)點(diǎn)，問由0至三點(diǎn)的三線段，能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形這兩個(gè)事件中哪一個(gè)事件的概率大。z解：解：設(shè)0到三點(diǎn)的三線段長分別為xyz，即相應(yīng)的1B右端點(diǎn)坐標(biāo)為xyz，顯然這三條線段構(gòu)CD10??zyx成三角形的充要條件是：。0yxzyyzxzyx??????在線段[0，1]上任意投三點(diǎn)xyz。與立方體x1A，，中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，10??x10??y10??z)(zy

8、x可見所求“構(gòu)成三角形”的概率，等價(jià)于邊長為1的立方體T中均勻地?cái)S點(diǎn)，而點(diǎn)落在區(qū)域中的概率；這也就是落在圖中由xzyyzxzyx??????ΔADC，ΔADB，ΔBDC，ΔAOC，ΔAOB，ΔBOC所圍成的區(qū)域G中的概率。由于1)(?TV，211213131)(33??????GV，由此得，能與不能構(gòu)成三角形兩事件的概率一樣大。21)()(???TVGVp【綜合題典例解析綜合題典例解析】例1利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算曲線y=x=1x=2和y=

9、0所圍成的圖形的面積.x1分析：在直角坐標(biāo)系中畫出正方形（x=1x=2y=0y=1所圍成的部分）用隨機(jī)模擬的方法可以得到它的面積的近似值.解：解：（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0到1區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)a1=Rb=R；（2）進(jìn)行平移變換：a=a11；（其中ab分別為隨機(jī)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）（3）數(shù)出落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積.例如做1000次試驗(yàn)即N=1000模擬得到N1=689所以=0.689即S≈0.689.N