小學奧數(shù)─工程問題分類講解

1、小學奧數(shù)小學奧數(shù)─工程問題分類講解工程問題分類講解工程問題是小學數(shù)學應用題教學中的重點，是分數(shù)應用題的引申與補充，是培養(yǎng)學生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應用題，它具有抽象性，學生認知起來比較困難。在教學中，讓學生建立正確概念是解決工程應用題的關(guān)鍵。一工程問題的基本概念定義：工程問題是指用分數(shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。工作總量：一般抽象成單位“1”工作效率：單位時間內(nèi)完成

2、的工作量三個基本公式：工作總量=工作效率工作時間，工作效率=工作總量工作時間，工作時間=工作總量工作效率；二、為了學好分數(shù)、百分數(shù)應用題，必須做到以下幾方面：①具備整數(shù)應用題的解題能力，解決整數(shù)應用題的基本知識，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應用于分數(shù)、百分數(shù)應用題；②在理解、掌握分數(shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運用；③學會畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們在復雜的

3、條件與問題中理清思路，正確地進行分析、綜合、判斷和推理；④學會多角度、多側(cè)面思考問題的方法分數(shù)、百分數(shù)應用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法因此，在解題過程中，要善于掌握對應、假設、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路三、利用常見的數(shù)學思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量”和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設“

4、把整個工程看成一個單位”，求得問題答案一般情況下，工程問題求的是時間熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；（1）工程問題中常出現(xiàn)單獨做，幾人合作或輪流做，分析時一定要學會分段處理；（2）根據(jù)題目中的實際情況能夠正確進行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；（3）工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應用需要天1728.5??【答案】天8.5【【鞏固鞏固鞏固鞏固】】規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接

5、著做一個小時，然后再由第一個人做1個小時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復，做完為止如果甲、乙輪流做一個工程需要小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時，那乙單獨做這個工程需9.89.6要多少小時？【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】根據(jù)題意，有：，可知，甲做小時與乙做10.810.6????甲乙甲乙甲小時乙小時乙甲乙甲乙小時甲小時10.60.4??小時的工作量相等，故甲工作2小時，相當于乙1小時的工作量10.80.2?

6、?所以，乙單獨工作需要小時9.85527.3????【答案】小時7.3【例3】蓄水池有一條進水管和一條排水管要灌滿一池水，單開進水管需小時；排光一池水，單開5排水管需小時現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水，排水，進水，排水……的順序輪流各開3小時問：多長時間后水池的水剛好排完？(精確到分鐘)1【考點】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】法一：小時排水比小時進水多，，說明排水開了小時后（實際加上111123515??121321510???