2019小學(xué)奧數(shù)─工程問題分類講解

1、小學(xué)奧數(shù)─工程問題分類講解小學(xué)奧數(shù)─工程問題分類講解工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一工程問題的基本概念定義：工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。工作總量：一般抽象成單位“1”工作效率：單位時(shí)間內(nèi)完

2、成的工作量三個(gè)基本公式：工作總量=工作效率工作時(shí)間，工作效率=工作總量工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量工作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面：①具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；②在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用；③學(xué)會(huì)畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們在復(fù)雜

3、的條件與問題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理；④學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問題的方法分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法因此，在解題過程中，要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量”和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)

4、“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問題答案一般情況下，工程問題求的是時(shí)間熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；（1）工程問題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理；（2）根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；（3）工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用需要天1728.5??【答案】天8.5【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先做1個(gè)小時(shí)，

5、第二個(gè)人接著做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需9.89.6要多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】根據(jù)題意，有：，可知，甲做小時(shí)與乙做10.810.6????甲乙甲乙甲小時(shí)乙小時(shí)乙甲乙甲乙小時(shí)甲小時(shí)10.60.4??10.80.2??小時(shí)的工作量相等，故甲工作2小時(shí)，相當(dāng)于乙1

6、小時(shí)的工作量所以，乙單獨(dú)工作需要小時(shí)9.85527.3????【答案】小時(shí)7.3【例【例3】蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需小時(shí)；排光一池水，單開5排水管需小時(shí)現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水……的順序輪流各開31小時(shí)問：多長時(shí)間后水池的水剛好排完？(精確到分鐘)【考點(diǎn)】工程問題【難度】4星【題型】解答【解析】法一：小時(shí)排水比小時(shí)進(jìn)水多，，說明排水開了小時(shí)后（實(shí)際加上111123515??12132

7、1510???3進(jìn)水3小時(shí)，已經(jīng)過去小時(shí)了），水池還剩一池子水的，6110再過小時(shí)，水池里的水為一池子水的，111310510??把這些水排完需要小時(shí)，不到1小時(shí)，31910310??所以共需要小時(shí)小時(shí)分996171010???7?54法二：小時(shí)排水比小時(shí)進(jìn)水多，，111123515??211415230???說明小時(shí)以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的，8130排一池子需要小時(shí)，排一池子水的需要小時(shí)，31301133010??