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1、有理數(shù)、數(shù)軸絕對(duì)值與相反數(shù)有理數(shù)、數(shù)軸絕對(duì)值與相反數(shù)一、知一、知識(shí)點(diǎn)回點(diǎn)回顧:1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的書叫做負(fù)數(shù)。以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)
2、軸的作用:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。注意事項(xiàng):⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素,缺一不可。⑵同一根數(shù)軸,單位長(zhǎng)度不能改變。一般地,設(shè)是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。1.2.3相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào),新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對(duì)值一
3、般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。ab=ba三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等。(ab)c=a(bc)一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。a(b+c
4、)=ab+ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范:⑴數(shù)字與字母相乘,乘號(hào)要省略,或用“”⑵數(shù)字與字母相乘,當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí),1要省略不寫。⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù),2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng),2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。一般地,合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí),只需將它們的系數(shù)合并,所得結(jié)果作為系數(shù),再乘字母因數(shù),即ax+bx=(
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