等腰三角形難題集訓

1、等腰三角形等腰三角形1、等腰三角形的性質與判定。、等腰三角形的性質與判定。等腰三角形性質定理：等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形性質定理：等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的判定定理：如果一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。等腰三角形的判定定理：如果一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。2、等邊三角形的性質和判定。、等邊三角形的性質和判定。等邊三角形的判定定理：（等邊三角形的判定定理：（1）三個

2、角都相等的三角形是等邊三角形；（）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。3、含、含30角的直角三角形的性質。角的直角三角形的性質。含30角的直角三角形中，角的直角三角形中，30角所對直角邊等于斜邊的一半。角所對直角邊等于斜邊的一半。4、三角形中邊角不等關系。、三角形中邊角不等關系。三角形中邊角不等關系是：同一三角形中，大邊對大角；同一三角形中，大角對大邊。三

3、角形中邊角不等關系是：同一三角形中，大邊對大角；同一三角形中，大角對大邊。例1、已知：如圖在△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB。求證：DC⊥AC。例2、已知：如圖在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60，∠BCD=120，求證：BCCD=AC?！炯{歸納歸】對于證明對于證明a=bc型幾何題，有如下兩種常用方法：型幾何題，有如下兩種常用方法：（1）補短法：延長短線）補短法：延長短線b，得到線段，得到線段bc，再證這條線等

4、于線段，再證這條線等于線段a即可；即可；（2）截長法：在長線段）截長法：在長線段a上截取一條線段等于上截取一條線段等于b，再讓余下的線段等于，再讓余下的線段等于c即可。即可。例3、已知：如圖，等邊△ABC中，延長BA到D，延長BC到E，若DC=DE。求證：AD=ACCE。例4、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90，D是BC上一點，∠1=∠2，AD=BD，CE⊥AD。求證：CE=。AB41例5、已知：如圖△ABC中，D是BC中點，若∠B

5、AD=30，∠BAD=120。求證：AB=2AC。知識要點知識要點典型例題典型例題三、解答題7、如圖所示，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，EB交AD于P。（1）∠PBQ的度數(shù)；（2）判斷PQ與BP的數(shù)量關系。8、如圖所示，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是BC的中點，過G作直線平行于AD，分別交AB和CA的延長線于E和F，求證：BE＝CF=（ABAC）219、已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=3∠C，AD是∠A