高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第1頁(yè)共4頁(yè)第三章第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函))((Dxxfy??0)(?xfx數(shù)的零點(diǎn)。))((Dxxfy??2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy?0)(?xf的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。)(xfy?x即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)0)(?xf?)(xfy?x?有零點(diǎn))(xfy?3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；○1

2、0)(?xf（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起○2)(xfy?來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4、基本初等函數(shù)的零點(diǎn)：①正比例函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)。(0)ykxk??②反比例函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)。(0)kykx??③一次函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)。(0)ykxbk???④二次函數(shù))0(2????acbxaxy（1）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有20(0)axbxca????x兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（2）△＝０，方

3、程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有20(0)axbxca????x一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（3）△＜０，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，20(0)axbxca????x二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)⑤指數(shù)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)。(01)xyaaa???且⑥對(duì)數(shù)函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.log(01)ayxaa???且⑦冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)0，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)。yx??0n?0n?5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點(diǎn)的較復(fù)雜的函數(shù)），函數(shù)先

4、把轉(zhuǎn)化成??fx，再把復(fù)雜的函數(shù)拆分成兩個(gè)我們常見(jiàn)的函數(shù)（基本初等函數(shù)），這另??0fx?12yy個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。??fx6、選擇題判斷區(qū)間上是否含有零點(diǎn)，只需滿足。??ab????0fafb?Eg：試判斷方程[02]內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解？并說(shuō)明理由。在區(qū)間01224????xxx第3頁(yè)共4頁(yè)綜合結(jié)論綜合結(jié)論（不討論（不討論）a??00200baaf???????????????00200baaf???????????

5、????00??fa表二：（兩根與的大小比較）k分布情況兩根都小于即kkxkx??21兩根都大于即kkxkx??21一個(gè)根小于，一個(gè)大k于即k12xkx??大致圖象（）0?a得出的結(jié)論??020bkafk??????????????020bkafk??????????????0?kf大致圖象（）0?a得出的結(jié)論??020bkafk??????????????020bkafk??????????????0?kf綜合結(jié)論（不討論）a??02