高中數(shù)學培養(yǎng)運算能力的培養(yǎng)

1、1高中數(shù)學培養(yǎng)運算能力的培養(yǎng)高碑店一中數(shù)學組摘要理解概念，運用公式，掌握技能理解概念，運用公式，掌握技能關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞培養(yǎng)運算能力培養(yǎng)運算能力引言為貫徹落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》和江澤民《關(guān)于教育問題的談話》的精神，教育部制定出《國家基礎(chǔ)教育課程改革綱要》，國家高中數(shù)學課程標準制定組擬定了《高中數(shù)學課程標準》的框架設(shè)想。這個《標準》根據(jù)時代的要求，依“課改”精神，在素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育方面有重大突破，尤其是

2、對高中數(shù)學課堂教學有著重要的指導作用。一、算法方面的基本要求（1）能透徹理解數(shù)學概念并能運用有關(guān)概念進行運算.培養(yǎng)運算能力的首要前提是讓學生準確掌握數(shù)學概念在理解的基礎(chǔ)上記憶運用公式法則并在運用過程中加深理解.根據(jù)美國心理學家奧蘇貝爾的意義學習理論所謂理解就是符號所表示的新知識與學習者認知結(jié)構(gòu)中已有的適當?shù)闹R建立非人為的和實質(zhì)性的聯(lián)系.具體地說理解就是在感知的基礎(chǔ)上通過思維加工把新學習的內(nèi)容同化于已有的認知結(jié)構(gòu)或者改變原有的認知結(jié)構(gòu)把

3、新知識納入其中以獲得對事物本質(zhì)和聯(lián)系的認識.例已知A=123kB=47a4a23aa∈Nk∈Nx∈Ay∈Bf:x→y=3x1是從集合A到集合B的一個函數(shù)，求akAB【解析】由對應(yīng)關(guān)系：1→42→73→10k→3k1∵a∈N∴a4≠10.∴可知a23a=10得a=2或a=5(舍去)∴a4=16.又3k1=16∴k=5.故A=1235B=471016本題中考查的概念就是集合和函數(shù)，集合中的元素具有確定性、互異性和無序性，而函數(shù)要求的像的唯一

4、性，決定了3k1=16是本題的關(guān)鍵。加深了對函數(shù)概念的理解，從而能夠準確建立方程，提高了運算的有效性，形成了運算能力。（2）能深刻理解數(shù)學公式運算法則的語法結(jié)構(gòu)，運用公式解決問題.已知abc為不等的正數(shù)，且abc=1.求證ba?ccba111??【解析】∵abc是不等的正數(shù)且abc=1∴a=∴bc1ba?c=211211211111cacacbabacbc????????=cba111??本題要求準確理解數(shù)學公式，深刻領(lǐng)悟數(shù)學公式2(a

5、b是不等的正實數(shù))及其變形baab??(ab是不等的正實數(shù))2baab??其次要求正確利用題給條件abc=1及其變形形式。二、運算技能方面的要求（1）在進行各種運算時過程要合理方法要簡捷結(jié)果要正確.3(x2y2)min=3472??OB本題設(shè)變量代入，靈活變形；充分運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，解決了問題。（3）能簡化運算過程縮短運算環(huán)節(jié)較快地進入“跳步”運算階段.例設(shè)函數(shù)f(x)=lg21?x.11xx??⑴試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給

6、出證明；⑵若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，證明方程f1(x)=0有唯一解?！窘馕觥竣旁O(shè)u==1由lg可知xx??11x?12xx??11得＞0解之得1＜x＜1.xx??11設(shè)–1＜x1＜x2＜1U1–u2=1(1)==2–112x?212x?112x?212x?)1)(1(2112xxxx???1＜x1＜x2＜1∴＞0)1)(1(2112xxxx???∴U1＞u2，故u=在（11）上減函數(shù)；xx??11而lg的單調(diào)性與單調(diào)性相同，故

7、lg在（1，1）上減函數(shù)。xx??11xx??11xx??11顯然v=是減函數(shù)，∴f(x)在（1，1）是減函數(shù)。21?x⑵根據(jù)原函數(shù)f(x)與反函數(shù)f1(x)的關(guān)系可知，f1(x)與f(x)單調(diào)性相同。方程f1(x)=0的唯一解為x=。21本題中原函數(shù)的單調(diào)性的證明被合理簡化。同時，原函數(shù)反函數(shù)相同的單調(diào)性又能充分說明反函數(shù)所對應(yīng)的方程解是唯一的，實現(xiàn)了“跳步”運算。二、運算糾錯方法：二、運算糾錯方法：計算教學直接關(guān)系著學生對數(shù)學基礎(chǔ)知

8、識與基本技能的掌握，在日常生活與生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛。運算技能培養(yǎng)的科學化要做到有效和合理，最關(guān)鍵的是研究學生在計算技能中出現(xiàn)的錯誤，挖掘其錯誤的本質(zhì)，把錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，從而提高學生的計算技能。在計算中靈活運用技巧，結(jié)合實際，將實際問題逐步抽象成數(shù)學問題。因此，我先對小學生計算容易出錯的原因進行了幾點歸納。一是學生心理方面的原因。我們常常聽家長為自己的孩子辯解說：“這道題目孩子是會做的，只是考試或做作業(yè)的時候粗心做錯了?！薄按中摹贝蠖?/p>