高一數(shù)學函數(shù)的基本性質(zhì)知識點及練習題(含答案)

1、第1頁共4頁函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)1奇偶性（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；○1由函數(shù)的奇

2、偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x○2也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；○1確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○2作出相應結(jié)論：○3若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。（3）簡單

3、性質(zhì)：①圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱；②設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：()fx()gx12DD奇奇=奇，奇奇=偶，偶偶=偶，偶偶=偶??2單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；注意：函數(shù)的單調(diào)

4、性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；○1必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1x2時，總有f(x1)f(x2)○2（2）如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。（3）設(shè)復合函數(shù)y=f[g(x)]，其中u=g(x)A是y=f[g(x)]定義域的某個區(qū)間，B是映射g:x→u=g(x)的象集：①若u=g(x)在A

5、上是增（或減）函數(shù)，y=f(u)在B上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是增函數(shù)；②若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，而y=f(u)在B上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是減函數(shù)。（4）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：任取x1，x2∈D，且x1x2；○1作差f(x1)－f(x2)；○2變形（通常是因式分解和配方）；○3定號（即判斷差f(x1)－f(x

6、2)的正負）；○4下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）?！?（5）簡單性質(zhì)①奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；②偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；第3頁共4頁5函數(shù)在和都是增函數(shù)，若，且那么（）ABCD無法確定6函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（）ABCD7函數(shù)在實數(shù)集上是增函數(shù)，則（）ABCD8定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上為遞增，則（）ABCD9已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是（）ABCD.二、典型