2017初三數(shù)學(xué)一模分類整理試題29題-新定義問題

1、20172017北京各區(qū)一模第北京各區(qū)一模第2929題：新定義問題題：新定義問題1.1.東城東城29設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R.對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).33（1）已知點(diǎn)D（2，2），E（，1），F(xiàn)（，﹣1）.321在D，

2、E，F(xiàn)中，是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；（2）如圖1，過點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30.①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P（m，n），求m的取值范圍；②將直線AM向下平移得到直線y=kxb，當(dāng)b滿足什么條件時(shí)，直線y=kxb上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；（直接寫出答案，不需過程）（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線y=﹣1上一動(dòng)點(diǎn)，⊙Q的半徑為.21當(dāng)Q從點(diǎn)（﹣4，﹣1）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

3、秒.是否存在某一時(shí)刻t，使得⊙Q上所有點(diǎn)都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.圖1圖2解析：解析：（1）EF…………2分（2）①解：依題意A（0，2），M（，0）.32可求得直線AM的解析式為.233???xy經(jīng)驗(yàn)證E在直線AM上.因?yàn)镺E=OA=2，∠MAO=60，所以△OAE為等邊三角形，所以AE邊上的高長為.3③直線l3的表達(dá)式為.?????????????????????

4、????????????????????????????????????????3分2yx???（2）≤b≤1；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分12?（3）將點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)記為點(diǎn)P，∴點(diǎn)P和點(diǎn)N′關(guān)于直線l:對(duì)稱，31yx??∵直線和y軸關(guān)于直線l:對(duì)稱，133=xy31y

5、x??∴點(diǎn)P在直線上，313yx??∵直線和直線關(guān)于y軸對(duì)稱，313yx???313yx??∴點(diǎn)N在直線上，313yx???∴符合題意的點(diǎn)N是與?E的公共點(diǎn).313yx???（i）當(dāng)直線與?E相離時(shí)，則不存在符合題的點(diǎn)N.313yx???（ii）當(dāng)直線與?E相切時(shí)，如圖所示.313yx???則符合題意的點(diǎn)N是直線與?E相切時(shí)的切點(diǎn)，313yx???記直線與x軸交于點(diǎn)R(0)313yx???3若點(diǎn)E在點(diǎn)R的左側(cè)，由E1N1=2，可得RE1