2017年考研數(shù)學(xué)三真題與解析

1、120172017年考研數(shù)學(xué)三真題年考研數(shù)學(xué)三真題一、選擇題一、選擇題1—8小題每小題小題每小題4分，共分，共32分分1若函數(shù)若函數(shù)在處連續(xù)，則處連續(xù)，則1cos0()0xxfxaxbx?????????0x?（A）（B）（C）（D）12ab?12ab??0ab?2ab?【詳解詳解】，，要使函數(shù)在，要使函數(shù)在處連續(xù)，處連續(xù)，00011cos12lim()limlim2xxxxxfxaxaxa??????????0lim()(0)xfxb

2、f????0x?必須滿足必須滿足所以應(yīng)該選（所以應(yīng)該選（A）1122baba???2二元函數(shù)二元函數(shù)的極值點是（的極值點是（）(3)zxyxy???（A）（B）（C）（D）(00)03()30()11()【詳解詳解】，，2(3)32zyxyxyyxyyx?????????232zxxxyy?????2222222232zzzzyxxxyxyyx?????????????????解方程組解方程組，得四個駐點對每個駐點驗證，得四個駐點對每個

3、駐點驗證，發(fā)現(xiàn)只有在點，發(fā)現(xiàn)只有在點處滿足處滿足22320320zyxyyxzxxxyy???????????????????2ACB?11()，且，且，所以，所以為函數(shù)的極大值點，所以應(yīng)該選（為函數(shù)的極大值點，所以應(yīng)該選（D）230ACB???20AC????11()3設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且滿足是可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則，則()fx()()0fxfx??（A）（B）（C）（D）(1)(1)ff??11()()ff??11()()ff?

4、?11()()ff??【詳解詳解】設(shè)，則，則，也就是，也就是是單調(diào)增加函數(shù)也就得到是單調(diào)增加函數(shù)也就得到2()(())gxfx?()2()()0gxfxfx??????2()fx，所以應(yīng)該選（，所以應(yīng)該選（C）????22(1)(1)(1)(1)ffff?????4若級數(shù)若級數(shù)收斂，則收斂，則（）211sinln(1)nknn???????????k?（A）（B）（C）（D）121?2?3(())()()()()()()()()()PA

5、BCPACABPACPBCPABCPAPCPBPCPABC?????????()()(()()())()()()()()()()PABPCPAPBPABPCPAPCPBPCPABPC???????顯然，顯然，與相互獨立的充分必要條件是相互獨立的充分必要條件是，所以選擇（，所以選擇（C）AB?C()()()PABCPABPC?8設(shè)設(shè)為來自正態(tài)總體為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，若的簡單隨機樣本，若，則下列結(jié)論中，則下列結(jié)論中12(2)nXX

6、Xn??(1)N?11niiXXn???不正確的是（不正確的是（）（A）服從服從分布分布（B）服從服從分布分布21()niiX????2???212nXX?2?（C）服從服從分布分布（D）服從服從分布分布21()niiXX???2?2()nX??2?解：（解：（1）顯然）顯然且相互獨立，所以且相互獨立，所以服從服從22()~(01)()~(1)12iiXNXin????????21()niiX????分布，也就是（分布，也就是（A）結(jié)論

7、是正確的；）結(jié)論是正確的；2()n?（2），所以（，所以（C）結(jié)論也是正確的；）結(jié)論也是正確的；222221(1)()(1)~(1)niinSXXnSn??????????（3）注意）注意，所以（，所以（D）結(jié)論也是正確的；）結(jié)論也是正確的；221~()()~(01)()~(1)XNnXNnXn????????（4）對于選項（）對于選項（B）：）：，所以（，所以（B）221111()~(02)~(01)()~(1)22nnnXXXXNN

8、XX??????結(jié)論是錯誤的，應(yīng)該選擇（結(jié)論是錯誤的，應(yīng)該選擇（B）二、填空題（本題共二、填空題（本題共6小題，每小題小題，每小題4分，滿分分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）把答案填在題中橫線上）9322(sin)xxdx????????解：由對稱性知解：由對稱性知3322220(sin)22xxdxxdx??????????????10差分方程差分方程的通解為的通解為122tttyy???【詳解詳解】齊次差分方程齊次差分方程的通解