1997考研數(shù)三真題及解析

1、1997 1997 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題 一、填空題(本題共 本題共 5 分,每小題 每小題 3 分,滿分 滿分 15 15 分.把答案在題中橫線上 把答案在題中橫線上.) .)(1) 設(shè) ,其中 可微,則 ___________. ( ) (ln ) f x y f x e ? f dy ?(2) 若 ,則 ___________.1 22 01 ( ) 1 ( )

2、1 f x x f x dx x ? ? ? ? ?10 ( ) f x dx ? ?(3) 差分方程 的通解為___________. 1 2tt t y y t ? ? ?(4) 若二次型 是正定的,則 的取值范圍是 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 ( , , ) 2 2 f x x x x x x x x tx x ? ? ? ? ? t___________.(5) 設(shè)隨機(jī)變量 和 相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布 ,

3、而 和 分別 X Y 2 (0,3 ) N 1 9 , , X X ? 1 9 , , Y Y ?是來自總體 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量 服從___________分 X Y 和 1 92 21 9X X UY Y? ? ?? ???布(2 分),參數(shù)為___________.二、選擇題 二、選擇題(本題共 本題共 5 小題 小題,每小題 每小題 3 分,滿分 滿分 15 15 分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)

4、符 只有一項(xiàng)符合題目要求 合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi) 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1) 設(shè) ,則當(dāng) 時(shí), 是 的 ( )5 6 1 cos 20 ( ) sin , ( ) 5 6x x x f x t dt g x? ? ? ? ? 0 x ? ( ) f x ( ) g x(A) 低階無窮小 (B) 高階無窮小(C) 等價(jià)無窮小

5、 (D) 同階但不等價(jià)的無窮小(2) 若 ,在 內(nèi) ,且 ,則在 ( ) ( )( ) f x f x x ? ? ?? ? ? ?? ( ,0) ?? ( ) 0 f x ? ? ( ) 0 f x ?? ? (0, ) ??內(nèi)有 ( )(A) ,(B) , ( ) 0

6、 f x ? ? ( ) 0 f x ?? ? ( ) 0 f x ? ? ( ) 0 f x ?? ?(C) ,(D) , ( ) 0 f x ? ? ( ) 0 f x ?? ? ( ) 0 f x ? ? ( ) 0 f x ?? ?(3) 設(shè)向量組 , , 線性無關(guān),則下列向量組中,線性無關(guān)的是 ( ) 1 ? 2 ? 3 ?(A) , ,1 2 ? ? ? 2 3 ? ? ? 3 1 ?

7、? ?(B) , , 1 2 ? ? ? 2 3 ? ? ? 1 2 3 2 ? ? ? ? ?(C) , , 1 2 2 ? ? ? 2 3 2 3 ? ? ? 3 1 3? ? ?(D) , , 1 2 3 ? ? ? ? ? 1 2 3 2 3 22 ? ? ? ? ? 1 2 3 3 5 5 ? ? ? ? ?01 ( ) , 0, ( )0, 0,x n t f t dt x F x xx? ? ? ? ?? ? ??

8、若若在 上連續(xù)且單調(diào)不減(其中 ). [0, ) ?? 0 n ?七、 七、(本題滿分 本題滿分 6 分)從點(diǎn) 作 軸的垂線,交拋物線 于點(diǎn) ；再從 作這條拋物線的切 1(1,0) P x 2 y x ? 1(1,1) Q 1 Q線與 軸交于 ,然后又從 作 軸的垂線,交拋物線于點(diǎn) ,依次重復(fù)上述過程得到一系 x 2 P 2 P x 2 Q列的點(diǎn) . 1 1 2 2 , ; , ; ; , ; n n P Q P Q P Q ? ?(1

9、) 求 ； n OP(2) 求級(jí)數(shù) 的和. 1 1 2 2 n n Q P Q P Q P ? ? ? ? ? ?其中 為自然數(shù),而 表示點(diǎn) 與 之間的距離. ( 1) n n ? 1 2 M M 1 M 2 M八、 八、(本題滿分 本題滿分 6 分)設(shè)函數(shù) 在 上連續(xù),且滿足方程 ? ? f t [0, ) ??,22 2 24 2 241 ( ) ( ) 2tx y tf t e f x y dxdy ?? ?? ? ? ??求 .

10、 ( ) f t九、 九、(本題滿分 本題滿分 6 分)設(shè) 為 階非奇異矩陣, 為 維列向量, 為常數(shù).記分塊矩陣 A n ? n b， 0 , T TE A P Q A A b?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其中 是矩陣 的伴隨矩陣, 為 階單位矩陣. A? A E n(1) 計(jì)算并化簡(jiǎn) ； PQ(2) 證明：矩陣 可逆的充分必要條件是 . Q 1 T A b ? ? ? ?十、 十、(本題滿分 本