1991考研數(shù)三真題及解析

1、119911991年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題一、填空題(本題滿分本題滿分1515分每小題每小題3分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上.).)(1)設(shè)則_______.sinxyze?dz?(2)設(shè)曲線與都通過(guò)點(diǎn)且在點(diǎn)有公共切線??3fxxax????2gxbxc????10???10?則_____________________.a?b?c?(3)設(shè)則在點(diǎn)_______

2、處取極小值_______.??xfxxe?????nfxx?(4)設(shè)和為可逆矩陣為分塊矩陣則_______.AB00AXB???????1X??(5)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為X010.411()0.81313.xxFxPXxxx??????????????????則的概率分布為_(kāi)______.X二、選擇題二、選擇題(本題滿分本題滿分1515分每小題每小題3分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求只有一項(xiàng)符合題目

3、要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).).)(1)下列各式中正確的是()(A)(B)01lim11xxx??????????01lim1xxex??????????(C)(D)1lim1xxex???????????1lim1xxex???????????(2)設(shè)則下列級(jí)數(shù)中肯定收斂的是()10(12)nann????(A)(B)1nna???1(1)nnna????(C)(D)1nna???21(1)nn

4、na????(3)設(shè)為階可逆矩陣是的一個(gè)特征根則的伴隨矩陣的特征根之一是()An?AAA(A)(B)(C)(D)1nA??1A??A?nA?(4)設(shè)和是任意兩個(gè)概率不為零的不相容事件則下列結(jié)論中肯定正確的是()AB3九、九、(本題滿分本題滿分7分)設(shè)有三維列向量12321110111111????????????????????????????????????????????????????????問(wèn)取何值時(shí)?(1)可由線性表示且表達(dá)式

5、唯一?123???(2)可由線性表示且表達(dá)式不唯一?123???(3)不能由線性表示?123???十、十、(本題滿分本題滿分6分)考慮二次型.問(wèn)取何值時(shí)為正定二22212312132344224fxxxxxxxxx????????f次型.十一、十一、(本題滿分本題滿分6分)試證明維列向量組線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是n12n????1112121222120TTTnTTTnTTTnnnnD??????????????????????????

6、其中表示列向量的轉(zhuǎn)置.Ti?i?12in??十二、十二、(本題滿分本題滿分5分)一汽車沿一街道行駛需要通過(guò)三個(gè)均設(shè)有紅綠信號(hào)燈的路口每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其他信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立且紅綠兩種信號(hào)顯示的時(shí)間相等以表示該汽車首次遇到X紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù).求的概率分布.X十三、十三、(本題滿分本題滿分6分)假設(shè)隨機(jī)變量和在圓域上服從聯(lián)合均勻分布.XY222xyr??(1)求和的相關(guān)系數(shù)(2)問(wèn)和是否獨(dú)立XY?XY十四、十四、(本題滿分本題