1996考研數(shù)一真題及解析

1、1996 1996 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、填空題 一、填空題(本題共 本題共 5 個(gè)小題 個(gè)小題,每小題 每小題 3 分,滿分 滿分 15 15 分,把答案填在題中橫線上 把答案填在題中橫線上.) .)(1) 設(shè) ,則 ___________. 2 lim( ) 8 xxx ax a ??? ? ? a ?(2) 設(shè)一平面經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)(6,-3,2),且與平面 垂直,則此平面方

2、程為 4 2 8 x y z ? ? ?___________.(3) 微分方程 的通解為___________. 2 2 x y y y e ?? ? ? ? ?(4) 函數(shù) 在 點(diǎn)處沿 點(diǎn)指向 點(diǎn)方向的方向?qū)?shù)為 2 2 ln( ) u x y z ? ? ? (1,0,1) A A (3, 2,2) B ?___________.(5) 設(shè) 是 矩陣,且 的秩 ,而 ,則 ___________. A 4 3 ? A ( ) 2

3、r A ?1 0 20 2 01 0 3B? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) r AB ?二、選擇題 二、選擇題(本題共 本題共 5 個(gè)小題 個(gè)小題,每小題 每小題 3 分,滿分 滿分 15 15 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一 只有一項(xiàng)符合題目要求 項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi) 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).) .)(1) 已知 為某函數(shù)的全微分,則 等于

4、 ( ) 2( )( )x ay dx ydyx y? ?? a(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2(2) 設(shè) 有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且 , ,則 ( ) ( ) f x (0) 0 f ? ?0( ) lim 1 | | xf xx ??? ? ?(A) 是 的極大值

5、 (0) f ( ) f x(B) 是 的極小值 (0) f ( ) f x(C) 是曲線 的拐點(diǎn) (0, (0)) f ( ) y f x ?(D) 不是 的極值, 也不是曲線 的拐點(diǎn) (0) f ( ) f x (0, (0)) f ( ) y f x ?(3) 設(shè) ,且 收斂,常數(shù) ,則級(jí)數(shù) 0( 1,2, ) n a n ? ? ?1nna?? ? (0,

6、) 2? ? ? 21 ( 1) ( tan ) nnnn a n? ??? ?( )(A) 絕對(duì)收斂 (B) 條件收斂 (C) 發(fā)散 (D) 收斂性與 有關(guān) ?(4) 設(shè) 有連續(xù)的導(dǎo)數(shù), , , ,且當(dāng) ( ) f x (0) 0 f ? (0) 0 f ? ? 2 20 ( ) ( ) ( )x F x x t f t dt ? ? ? 0 x ?負(fù)常數(shù), 是(0,1)內(nèi)任一點(diǎn),證明 .

7、 c | ( ) | 2 2b f c a ? ? ?八、 八、(本題滿分 本題滿分 6 分)設(shè) ,其中 是 階單位矩陣, 是 維非零列向量, 是 的轉(zhuǎn)置,證明： T A E ?? ? ? E n ? n T ? ?(1) 的充要條件是 ；(2) 當(dāng) 時(shí), 是不可逆矩陣. 2 A A ? 1 T ? ? ? 1 T ? ? ? A九、 九、(本題滿分 本題滿分 8 分)已知二次型 的秩為 2. 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2

8、 1 3 2 3 ( , , ) 5 5 2 6 6 f x x x x x cx x x x x x x ? ? ? ? ? ?(1) 求參數(shù) 及此二次型對(duì)應(yīng)矩陣的特征值； c(2) 指出方程 表示何種二次曲面. 1 2 3 ( , , ) 1 f x x x ?十、填空題 十、填空題(本題共 本題共 2 小題 小題,每小題 每小題 3 分,滿分 滿分 6 分.) .)(1) 設(shè)工廠 和工廠 的產(chǎn)品的次品率分別為 1%和 2%,現(xiàn)從由

9、 和 的產(chǎn)品分別占 60%和 A B A B40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,發(fā)現(xiàn)是次品,則該次品屬 生產(chǎn)的概率是__________. A(2) 設(shè) 、 是兩個(gè)相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布 的隨機(jī)變量,則隨機(jī)變量 ? ? 2 1 (0,( ) )2N的數(shù)學(xué)期望 __________. ? ? ? ( ) E ? ? ? ?十一、 十一、(本題滿分 本題滿分 6 分.) .)設(shè) 、 是相互獨(dú)立且服從同一分布的兩個(gè)隨機(jī)變量,已知 的分布律為 ?