1989考研數(shù)二真題及解析

1、19891989年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、填空題一、填空題(每小題每小題3分滿分滿分2121分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上.).)(1)＿＿＿＿＿＿.0limcot2xxx??(2)＿＿＿＿＿＿.0sinttdt???(3)曲線在點(diǎn)處的切線方程是＿＿＿＿＿＿.0(1)(2)xyttdt????(00)(4)設(shè)則＿＿＿＿＿＿.()(1)(2)()fxxxxxn??????

2、?(0)f??(5)設(shè)是連續(xù)函數(shù)且則＿＿＿＿＿＿.()fx10()2()fxxftdt???()fx?(6)設(shè)在處連續(xù)則常數(shù)與應(yīng)滿足的關(guān)系是＿＿＿＿＿.20()sin0abxxfxbxxx?????????0x?ab(7)設(shè)則＿＿＿＿＿＿.tanyxy??dy?二、計(jì)算題二、計(jì)算題(每小題每小題4分滿分滿分2020分.).)(1)已知求.arcsinxye??y?(2)求.2lndxxx?(3)求.10lim(2sincos)xxxx?

3、?(4)已知求及.2ln(1)arctanxtyt??????dydx22dydx(5)已知及求.1(2)(2)02ff???20()1fxdx??120(2)xfxdx???三、選擇題三、選擇題(每小題每小題3分滿分滿分1818分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求只有一項(xiàng)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).).)(1)設(shè)時(shí)曲線()0x?1sinyxx?(A)有且僅

4、有水平漸近線(B)有且僅有鉛直漸近線(C)既有水平漸近線也有鉛直漸近線(D)既無(wú)水平漸近線也無(wú)鉛直漸近線(2)若則方程()2350ab??532340xaxbxc????單調(diào)減少區(qū)間單調(diào)增加區(qū)間極值點(diǎn)極值凹()區(qū)間?凸()區(qū)間?拐點(diǎn)漸近線八、八、(本題滿分本題滿分1010分)設(shè)拋物線過(guò)原點(diǎn)當(dāng)時(shí)又已知該拋物線與軸及直線2yaxbxc???01x??0y?x所圍圖形的面積為試確定使此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積1x?13abcx最小.