【7a版】2002考研數(shù)一真題及解析

1、【7A版】版】2002考研數(shù)一真題及解析考研數(shù)一真題及解析7A版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔20GG年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、填空題(本題共5小題，每小題3分，滿分15分，把答案填在題中橫線上)(1)(2)已知函數(shù)由方程確定，則.(3)微分方程滿足初始條件的特解是.(4)已知實(shí)二次型經(jīng)正交變換可化成標(biāo)準(zhǔn)型，則.(5)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且二次方程無(wú)實(shí)根的概率為，則二、選擇題(本題共5小題，每小題3分，共15分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

2、，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).)(1)考慮二元函數(shù)的下面4條性質(zhì)：①在點(diǎn)處連續(xù)，②在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，③在點(diǎn)處可微，④在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在.若用表示可由性質(zhì)推出，則有()(A)②③①.(B)③②①.(C)③④①.(D)③①④.(2)設(shè)且則級(jí)數(shù)()(A)發(fā)散.(B)絕對(duì)收斂.(C)條件收斂.(D)收斂性根據(jù)所給條件不能判定.(3)設(shè)函數(shù)在內(nèi)有界且可導(dǎo)，則()(A)當(dāng)時(shí)，必有.(B)當(dāng)存在時(shí)，必有.(C)當(dāng)

3、時(shí)，必有.(D)當(dāng)存在時(shí)，必有.(4)設(shè)有三張不同平面的方程它們所組成的線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2，則這三張平面可能的位置關(guān)系為()(5)設(shè)和是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則()(A)必為某一隨機(jī)變量的概率密度.(B)必為某一隨機(jī)變量的概率密度.(C)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).(D)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).三、(本題滿分6分)設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且若在時(shí)

4、是比高階的無(wú)窮小，試確定的值.四、(本題滿分7分)已知兩曲線與在點(diǎn)求導(dǎo)，所以兩邊再對(duì)求導(dǎo)，得把代入，得，，代入，得.(3)【答案】【詳解】方法1：這是屬于缺的類型.命.原方程化為，得或，即，不滿足初始條件，棄之；所以所以，，分離變量得，解之得即由初始條件，可將先定出來(lái)：.于是得解之得，.以代入，得，所以應(yīng)取“”號(hào)且.于是特解是.方法2：將改寫為，從而得.以初始條件代入，有，所以得.即，改寫為.解得.再以初值代入，所以應(yīng)取且.于是特解.(

5、4)【答案】2【詳解】方法1：二次型的對(duì)應(yīng)矩陣，經(jīng)正交變換，可化成標(biāo)準(zhǔn)型，故為正交矩陣，有，且對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣，有，故，即因?yàn)榫仃嚨膫€(gè)特征值之和等于它的主對(duì)角元素之和，，相似矩陣具有相同的特征值，故有，得.方法2：二次型的對(duì)應(yīng)矩陣，經(jīng)正交變換，可化成標(biāo)準(zhǔn)型，故為正交矩陣，有，且對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣，有，即相似矩陣具有相同的特征值，知0是的特征值，根據(jù)特征值的定義，有，得或，(1)又6是的特征值，根據(jù)特征值的定義，有，由(對(duì)應(yīng)元素相減)兩邊取行列式，