2018屆清華大學中學生標準學術能力診斷性測試11月數(shù)學理試卷及答案

1、中學生標準學術能力診斷性測試2017年11月測試數(shù)學理科試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.已知集合????2|ln32Mxyxx????，集合??2|4xNyy???，則圖中陰影部分表示的集合為A.????103????B.??03C.??03D.????103????2.已知命題p：若8k?，則方程221358xykk????表示焦點在x軸

2、上的雙曲線；命題q：在ABC?中，若sinsinAB?，則AB?，則下列命題為真命題的是A.q?B.????pq???C.pq?D.??pq??3.魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，他在九章算術方田章圓填術中指出：“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不能割，則與圓周合體而無所失矣。”這是一種無限與有限的轉化過程，比如在正數(shù)121211???中的“…”代表無限次重復，設121211x????，則可利用方程121xx??求得x，類似的可得正數(shù)

3、555??A.3B.5C.7D.94.如圖，在矩形OABC中的曲線分別是??sincos0012yxyxAC?????????，在矩形OABC內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為A.??431??B.??421??C.??431??D.??421??5.下面的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”。若輸入ab的分別為98和63，執(zhí)行該程序框圖后，輸出a的值A.函數(shù)??gx的周期為2?B.函數(shù)??gx的

4、一個對稱中心為08????????C.函數(shù)??gx在區(qū)間42????????內單調遞增D.當??42kxkz?????時，函數(shù)??gx有最小值111.已知定義在R上的函數(shù)??fx滿足????????42sin2fxfxgxx???????，若函數(shù)??fx的圖象與函數(shù)??gx圖象的交點為??????1122nnxyxyxy?，則??1niiixy????A.nB.2nC.3nD.4n12.設點????????1122MxfxNxgx分別是

5、函數(shù)??21ln2fxxx??和??26gxx??圖象上的點，1211xx??，若直線MNx軸，則MN兩點間距離的最小值為A.54B.94C.52D.92二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知ab??的夾角為4?，且2ba???，則2ba???與a?的夾角的正切值為.14.已知變量xy滿足4311xyxyxy???????????，則225xxyyxy??的取值范圍為.15.已知正四面體ABCD的棱長為，四個頂點都