人教九年級(jí)數(shù)學(xué)第23章 旋轉(zhuǎn)—旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)知識(shí)及專(zhuān)題 含答案

1、第1頁(yè)共11頁(yè)旋轉(zhuǎn)及綜合專(zhuān)題一、旋轉(zhuǎn)相關(guān)定義1、定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻1，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3、（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后圖形全等。4、把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那

2、么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。5、（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心平分；（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。6、把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。二、旋轉(zhuǎn)相關(guān)結(jié)論如圖，將?ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?角到?AB1C1。點(diǎn)B和點(diǎn)B1為對(duì)

3、應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C和C1為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。結(jié)論1：旋轉(zhuǎn)中心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，也即對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)均經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心。如圖，線(xiàn)段BB1的垂直平分線(xiàn)l1、線(xiàn)段CC1的垂直平分線(xiàn)l2都經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A。利用這個(gè)結(jié)論我們可以利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)。由于對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)均經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心，因此只需求出兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)解析式，然后聯(lián)立即可求出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)。結(jié)論2：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所構(gòu)成的三角形均為等腰三角線(xiàn)，且等

4、腰三角形頂角均等于旋轉(zhuǎn)角?。如圖，?ABB1和?ACC1均為等腰三角形，?BAB1??CAC1??。第3頁(yè)共11頁(yè)第三步：由點(diǎn)A(?24)和點(diǎn)B(22)，可得線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M(03)。第四步：將點(diǎn)M(03)代入l:y?2x?b2中可得b2?3。因此，最終可得線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為l:y?2x?3。提醒：處理方法需要牢記，另外計(jì)算的時(shí)候要格外細(xì)心，千萬(wàn)不要算錯(cuò)了！三、點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90?問(wèn)題此種問(wèn)題通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)直角三角形全等，然后利用對(duì)應(yīng)直角

5、邊線(xiàn)段長(zhǎng)度相等，從而求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。示例：將點(diǎn)A(?34)繞點(diǎn)P(?11)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?，求點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)。分析：旋轉(zhuǎn)不改變圖形線(xiàn)段長(zhǎng)度及圖形線(xiàn)段的夾角。因此有PA?PA1。由于旋轉(zhuǎn)角為90?，即?APA1?90?，因此我們可以就斜邊PA?PA1，以平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段構(gòu)造兩個(gè)直角三角形。很顯然，這兩個(gè)直角三角形時(shí)全等三角形。然后利用直角邊線(xiàn)段長(zhǎng)度關(guān)系即可求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)。解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A

6、作AM?l于M，過(guò)點(diǎn)A1作A1N?l于N。易證?AMP??PNA1（ASA），則有：AM?PN，PM?A1N?！逜(?34)，P(?11)∴AM?3，PM?2，PB?1∴N(21)∴A1(23)。四、旋轉(zhuǎn)示例解析（理解如何利用線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)線(xiàn)段所在三角形旋轉(zhuǎn)）在解決旋轉(zhuǎn)相關(guān)題型時(shí)，最常見(jiàn)的是將等腰三角形中一腰旋轉(zhuǎn)至與另一腰重合，從而利用等腰三角形的腰轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)等腰三角形腰所在的三角形轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而構(gòu)造全等三角形，再利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。因此