歷年極坐標(biāo)真題練習(xí)和答案

1、2017 22．[選修 4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10 分） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 3cos ,sin ,xy??? ? ? ? ?（θ 為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為 4 ,1 ,x a t t y t? ? ? ? ? ? ?（ 為參數(shù)） . （1）若 a=?1，求 C 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若 C 上的點(diǎn)到 l 的距離的最大值為 17 ，求 a. 即 5 4 17 a ? ? ? ， 16 a

2、 ? ? ， 當(dāng) ? ? sin 1 ? ? ? ? ? 時(shí)最大， 即 9 17 a ? ? ， 8 a ? ， 綜上： 16 a ? ? 或 8 a ? . 2015 （23）（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中。直線 1 C : 2 x ? ? ，圓 2 C ：? ? ? ?2 2 1 2 1 x y ? ? ? ? ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。 （I） 求

3、1 C ， 2 C 的極坐標(biāo)方程； （II） 若直線 3 C 的極坐標(biāo)方程為 ? ? 4 R ? ? ? ? ? ，設(shè) 2 C 與 3 C 的交點(diǎn)為 M , N ,求2 C MN 的面積 解： （Ⅰ）因?yàn)?cos , sin x y ? ? ? ? ? ? ，所以 1 C 的極坐標(biāo)方程為 cos 2 ? ? ? ? ， 2 C 的極坐標(biāo)方程為 2 2 cos 4 sin 4 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? …………………………

4、…5 分 （Ⅱ）將 4? ? ? 代入 2 2 cos 4 sin 4 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，得 2 3 2 4 0 ? ? ? ? ? ，解得1 2 2 2, 2 ? ? ? ? ，故 1 2 2 ? ? ? ? ，即| | 2 MN ?由于 2 C 的半徑為 1，所以 2 C MN 的面積為 12………………………10 分 2013 （23） （本小題 10 分）選修 4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C

5、1 的參數(shù)方程為? ? ?x=4+5costy=5+5sint （t 為參數(shù)） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。 （Ⅰ）把 C1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求 C1 與 C2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π） 【答案】 （1）因?yàn)?4 5cos5 5sinx ty t? ? ? ? ? ? ?，消去參數(shù)，得 2 2 ( 4) ( 5) 25 x y ? ? ?