合肥工業(yè)大學電磁場與電磁波孫玉發(fā)版第4章答案

1、第四章習題解答第四章習題解答★【★【4.1】如題4.1圖所示為一長方形截面的導體槽，槽可視為無限長，其上有一塊與槽相絕緣的蓋板，槽的電位為零，上邊蓋板的電位為0U，求槽內的電位函數(shù)。解根據(jù)題意，電位()xy?滿足的邊界條件為①(0)()0yay????；②(0)0x??；③0()xbU??根據(jù)條件①和②，電位()xy?的通解應取為1()sinh()sin()nnnynxxyAaa???????由條件③，有01sinh()sin()nnn

2、bnxUAaa??????兩邊同乘以sin()nxa?，并從0到a對x積分，得到002sin()dsinh()anUnxAxanbaa?????02(1cos)sinh()Unnnba?????04135sinh()0246Unnnban???????????，故得到槽內的電位分布013541()sinh()sin()sinh()nUnynxxynnbaaa?????????4.2兩平行無限大導體平面，距離為b，其間有一極薄的導體片由d

3、y?到by?)(?????x。上板和薄片保持電位0U，下板保持零電位，求板間電位的解。設在薄片平面上，從0?y到dy?，電位線性變化，0(0)yUyd??。解應用疊加原理，設板間的電位為()xy??12()()xyxy???其中，1()xy?為不存在薄片的平行無限大導體平面間（電壓為0U）的電位，即10()xyUyb??；2()xy?是兩個電位為零的平行導體板間有導體薄片時的電位，其邊界條件為：①22(0)()0xxb????②2()0

4、()xyx????③002100(0)(0)(0)(0)()UUyydbyyyUUyydybdb???????????????????；根據(jù)條件①和②，可設2()xy?的通解為21()sin()enxbnnnyxyAb????????；由條件③有00100(0)sin()()nnUUyydnybAUUbyydybdb??????????????????兩邊同乘以sin()nyb?，并從0到b對y積分，得到0002211(1)sin()d

5、()sin()ddbndUUynynyAyyybbbbdbb?????????022sin()()Ubndndb??0Uyxaabo題4.1圖0Uyxoxyboxydxy題4.2圖①11(0)()0xxa???=，22(0)()0xxa???=②1()0xy??()x??，2()0xy??()x???③12(0)(0)yy???，2100()()lxqydxx?????????????由條件①和②，可設電位函數(shù)的通解為11()sin()

6、nnnxanyxyAea????????(0)x?21()sin()nnnxanyxyBea???????(0)x?由條件③，有1sin()nnnyAa?????1sin()nnnyBa????（1）1sin()nnnnyAaa???????1sin()nnnnyBaa?????0()lqyd????（2）由式（1），可得nnAB?（3）；將式（2）兩邊同乘以sin()mya?，并從0到a對y積分，有nnAB?002()sin()dal

7、qnyydyna????????02sin()lqndna???（4）由式（3）和（4）解得0sin()lnnqndABna?????故1101()sin()sin()lnnxaqndnyxyenaa???????????(0)x?2101()sin()sin()lnnxaqndnyxyenaa??????????(0)x?4.7如題4.7圖所示的矩形導體槽的電位為零，槽中有一與槽平行的線電荷lq。求槽內的電位函數(shù)。解由于在)(00yx

8、處有一與z軸平行的線電荷lq，以0xx?為界將場空間分割為00xx??和0xxa??兩個區(qū)域，則這兩個區(qū)域中的電位1()xy?和2()xy?都滿足拉普拉斯方程。而在0xx?的分界面上，可利用?函數(shù)將線電荷lq表示成電荷面密度0()()lyqyy????，電位的邊界條件為①1(0)0y=?，2()0ay??，②11(0)()0xxb=???，22(0)()0xxb=???③1020()()xyxy???02100()()lxxqyyxx?