小學(xué)數(shù)學(xué)種典型應(yīng)用題及例題完美版

1、小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)3030種典型應(yīng)用題及例題完美版種典型應(yīng)用題及例題完美版小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。應(yīng)用題可分

2、為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用一般應(yīng)用題。題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30類典型應(yīng)用題：1歸一問題歸一問題1111行船問題行船問題2121方陣問題方陣問題2歸總問題歸總問題1212列車問題列車問題2222商品利潤問題商品利潤問題3和差問題和差問題1313時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題2323存款利率問題存款利率問題4和

3、倍問題和倍問題1414盈虧問題盈虧問題2424溶液濃度問題溶液濃度問題5差倍問題差倍問題1515工程問題工程問題2525構(gòu)圖布數(shù)問題構(gòu)圖布數(shù)問題6倍比問題倍比問題1616正反比例問題正反比例問題2626幻方問題幻方問題7相遇問題相遇問題1717按比例分配按比例分配2727抽屜原則問題抽屜原則問題8追及問題追及問題1818百分?jǐn)?shù)問題百分?jǐn)?shù)問題2828公約公倍問題公約公倍問題9植樹問題植樹問題1919“牛吃草牛吃草”問題問題2929最值問題

4、最值問題1010年齡問題年齡問題2020雞兔同籠問題雞兔同籠問題3030列方程問題列方程問題1歸一問題歸一問題在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?？偭靠偭糠輸?shù)＝份數(shù)＝1份數(shù)量份數(shù)量1份數(shù)量份數(shù)量所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量另一總量（總量份數(shù)）＝所求份數(shù)先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多

5、少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？0.65＝0.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.1216＝1.92（元）列成綜合算式0.6516＝0.1216＝1.92（元）答：需要1.92元。例23臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？9033＝10（公頃）（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？1056＝300（公頃）列成綜合算式903356＝1030＝300（公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)

6、6天耕地300公頃。例35輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解（1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？10054＝5（噸）（2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？57＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？10535＝3（次）列成綜合算式105（100547）＝3（次）答：需要運(yùn)3次。2歸總問題歸總問題解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”

7、是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。1份數(shù)量份數(shù)＝總量總量1份數(shù)量＝份數(shù)總量另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解（1）這批布總共有多少米？3.2791＝2531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.22.8＝904（套）列成綜合算式3.279

8、12.8＝904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。例2小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？解（1）《紅巖》這本書總共多少頁？2412＝288（頁）（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？28836＝8（天）列成綜合算式241236＝8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。例3食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃

9、多少天？解（1）這批蔬菜共有多少千克？5030＝1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500（50＋10）＝25（天）列成綜合算式5030（50＋10）＝150060＝25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。3和差問題和差問題已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。大數(shù)＝（和＋差）大數(shù)＝（和＋差）2小數(shù)＝（和－差）小數(shù)＝（和－差）2簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學(xué)生9

10、8人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)＝（98＋6）2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解長＝（18＋2）2＝10（厘米）寬＝（18－2）2＝8（厘米）長方形的面積＝108＝80（平方厘米）答：長方形的面積為80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三

11、袋化肥各重多少千克。解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解“從甲車取下14筐放

12、到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（142＋3），甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)＝（97＋142＋3）2＝64（筐）乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐）答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。4和倍問題和倍問題已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。總和總和（幾倍＋（幾倍＋1）＝較小的數(shù)）＝較小的數(shù)總和總和－較小的數(shù)較小的數(shù)

13、＝較大的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍幾倍＝較大的數(shù)較大的數(shù)簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？248（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？623＝186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解（1）西庫存糧數(shù)＝480（1.4＋1）

14、＝200（噸）（2）東庫存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40（500200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）［40（500200）］＝300100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲

15、地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時(shí)間＝［10（22－6）＋60］（30－10）＝22020＝11（小時(shí)）答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。例4一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行4

16、8千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為162（48－40）＝4（小時(shí)）所以兩站間的距離為（48＋40）4＝352（千米）列成綜合算式（48＋40）［162（48－40）］＝884＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。例5兄妹二人

17、同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為1802（90－60）＝12（分鐘）家離學(xué)校的距離為9012－180＝900（米）答：家

18、離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。例6孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少

19、9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為1［9－（10－5）］＝0.25（小時(shí)）＝15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時(shí)111／60＝5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。9植樹問題植樹問題按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。線形植樹線形植樹棵數(shù)＝距離棵數(shù)

20、＝距離棵距＋棵距＋1環(huán)形植樹環(huán)形植樹棵數(shù)＝距離棵數(shù)＝距離棵距棵距方形植樹方形植樹棵數(shù)＝距離棵數(shù)＝距離棵距－棵距－4三角形植樹三角形植樹棵數(shù)＝距離棵數(shù)＝距離棵距－棵距－3面積植樹面積植樹棵數(shù)＝面積棵數(shù)＝面積（棵距（棵距行距）行距）先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解1362＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2一個(gè)圓形池塘周長為400米，在岸邊

21、每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解4004＝100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹。例3一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場，每邊長220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解22048－4＝110－4＝106（個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例4給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解96（0.60.4）＝960.24＝400（塊）答：至少需要400

22、塊地板磚。例5一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解（1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？50050＋1＝11（個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？112＝22（個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？222＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。1010年齡問題年齡問題這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著

23、年齡的增長在發(fā)生變化。年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?？梢岳谩安畋秵栴}”的解題思路和方法。例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解355＝7（倍）（351）（51）＝6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解（1）母親比女兒的年齡

24、大多少歲？37－7＝30（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30（4－1）－7＝3（年）列成綜合算式（37－7）（4－1）－7＝3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例33年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為49＋32＝55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為55（4＋1）

25、＝11（歲）今年父親年齡為114＝44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。表中兩個(gè)“□”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△”表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4