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1、1拋物線及其性質(zhì)1拋物線定義拋物線定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線l2拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì):拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì):圖形參數(shù)p幾何意義參數(shù)p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,p越大,開(kāi)口越闊.開(kāi)口方向右左上下標(biāo)準(zhǔn)方程22(0)ypxp??22(0)ypxp???22(0)xpyp??22(0)xpyp???焦點(diǎn)位置X正X負(fù)Y正Y負(fù)焦點(diǎn)坐標(biāo)(0)2p(0)2p?(0)2p(0)2p?準(zhǔn)線方程2px??2p
2、x?2py??2py?范圍0xyR??0xyR??0yxR??0yxR??對(duì)稱軸X軸X軸Y軸Y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(00)離心率1e?通徑2p焦半徑11()Axy12pAFx??12pAFx???12pAFy??12pAFy???焦點(diǎn)弦長(zhǎng)AB12()xxp??12()xxp???12()yyp??12()yyp???以為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切ABl若的傾斜角為,AB?22sinpAB??若的傾斜角為,則AB?22cospAB??2124pxx?21
3、2yyp??焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的補(bǔ)充AB11()Axy22()Bxy112AFBFABAFBFAFBFAFBFp???????3拋物線拋物線的幾何性質(zhì):的幾何性質(zhì):)0(22??ppxy(1)范圍:因?yàn)閜0,由方程可知x≥0,所以拋物線在軸的右側(cè),當(dāng)?shù)闹翟龃髸r(shí),||也增大,yxy說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸3設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,則有以及,還可進(jìn)一步求出)(11yxA)(22yxB0??2121xxxx?,bxxkbkxbkxyy2)(212121
4、????????2212122121)())((bxxkbxxkbkxbkxyy???????在涉及弦長(zhǎng),中點(diǎn),對(duì)稱,面積等問(wèn)題時(shí),常用此法,比如a.a.相交弦相交弦ABAB的弦長(zhǎng)的弦長(zhǎng)2122122124)(11xxxxkxxkAB???????ak???21或2122122124)(1111yyyykyykAB???????ak???21b.中點(diǎn)中點(diǎn),)(00yxM2210xxx??2210yyy??22點(diǎn)差法:點(diǎn)差法:設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為
5、,,代入拋物線方程,得)(11yxA)(22yxB1212pxy?2222pxy?將兩式相減,可得)(2))((212121xxpyyyy????2121212yypxxyy????a.在涉及斜率問(wèn)題時(shí),在涉及斜率問(wèn)題時(shí),212yypkAB??b.在涉及中點(diǎn)軌跡問(wèn)題時(shí)在涉及中點(diǎn)軌跡問(wèn)題時(shí),設(shè)線段的中點(diǎn)為,AB)(00yxM,00212121222ypypyypxxyy??????即,0ypkAB?同理,對(duì)于拋物線,若直線與拋物線相交于兩
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