橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)大全

1、【專題七】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)大全大全(一)橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：●橢圓橢圓定義：定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)P1F2F這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦)2(2121FFaPFPF???P點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距焦距.注意：注意：①若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段；)(2121FFPFPF??P21FF②若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無(wú)圖形)(2121FFPF

2、PF??P(二)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性：●標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的標(biāo)準(zhǔn)位置的橢圓方程。標(biāo)準(zhǔn)方程12222??byax)0(??ba12222??bxay)0(??ba圖形焦點(diǎn)，)0(1cF?)0(2cF，)0(1cF?)0(2cF焦距cFF221?cFF221?范圍，ax?by?，bx?ay?對(duì)稱性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱xy頂點(diǎn)，)0(a?)0(b?，)0(a?)0(b?性質(zhì)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)=12AA12A

3、Aa212BB12BBb2●設(shè)直線l的方程為：AxByC=0，橢圓（a﹥b﹥0），聯(lián)立組成方12222??byax程組，消去y(或x)利用判別式△的符號(hào)來(lái)確定：（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切；0???0???（3）相離：直線與橢圓相離；0???(七)弦長(zhǎng)公式：弦長(zhǎng)公式：●若直線AB:與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:相交于兩點(diǎn)、ykxb??12222??byax)0(??ba11()Axy，22()Bxy把AB所在直線方程y=kx

4、b，代入橢圓方程整理得：12222??byaxAx2BxC=0?！裣议L(zhǎng)公式：弦長(zhǎng)公式：①（含x的方程）2122122124)(11xxxxkxxkAB???????ak???21②=（含y2122122124)(1111yyyykyykAB???????211ka??的方程）（八）圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題：（八）圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法點(diǎn)差法”求解。??????????????????22222

5、22212122211222212000120112212121212222122121101(0)2212ABxyabxyabyyxxxyAxyBxyababxxxABxyAByyyxxxxyyyyabxxbayy???????????????????????????????????????A設(shè)是橢圓上不重合的兩點(diǎn)，則，兩式相減得所以，直線的斜率k，M，是線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，??AB1式可以解決與橢圓弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，此法稱為點(diǎn)差