橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)

1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)1.橢圓定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的21FF、|)|2(222FFaa?P軌跡叫橢圓其中兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn).21FF、當(dāng)時(shí)的軌跡為橢圓21212FFaPFPF???P當(dāng)時(shí)的軌跡不存在21212FFaPFPF???P當(dāng)時(shí)的軌跡為以為端點(diǎn)的線段21212FFaPFPF???P21FF、（2）橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)與定直線(定點(diǎn)不在定直線上)的距離之比是FlFl常數(shù)()的點(diǎn)的

2、軌跡為橢圓e10??e（利用第二定義可以實(shí)現(xiàn)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化）.2.橢圓的方程與幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222????babyax)0(12222????babxay參數(shù)關(guān)系222cba??焦點(diǎn))0()0(cc?)0()0(cc?焦距c2范圍byax??||||bxay??||||頂點(diǎn))0()0()0()0(bbaa??)0()0()0()0(bbaa??對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱離心率)10(

3、??ace性質(zhì)準(zhǔn)線cax2??cay2??3.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系:)(00yxP)0(12222????babyax當(dāng)時(shí)點(diǎn)在橢圓外當(dāng)時(shí)點(diǎn)在橢圓內(nèi)當(dāng)時(shí)點(diǎn)在12222??byaxP12222??byaxP12222??byaxP橢圓上4.直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓相交直線與橢圓相切直線與橢圓相離0???0???0???例題分析：題1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(40)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離)0

4、(12222????babyax∵，2c=6.100)35(0)35(222???????a∴35??ca∴163522222?????cab∴所求橢圓的方程為：.1162522??yx(4)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.)0(12222????babxay∴.144222???cab∴所求橢圓方程為：114416922??xy（5）∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y)0(12222????babxay∵Ｐ（０

5、，－１０）在橢圓上，∴＝１０.a又∵P到它較近的一焦點(diǎn)的距離等于2，∴－c－（－１０）＝２，故c=8.∴.36222???cab∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.13610022??xy題2。已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，｜BC｜＝6，且的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方ABC?程奎屯王新敞新疆解：以BC所在直線為軸，BC中垂線為軸建立直角xy坐標(biāo)系，設(shè)頂點(diǎn)，根據(jù)已知條件得)(yxA|AB||AC|=10奎屯王新敞新疆再根據(jù)橢圓定義得奎屯王新敞新疆435?