橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿

1、１橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程霞浦一中霞浦一中程玲芝程玲芝一、教材分析一、教材分析1、地位及作用、地位及作用《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程》選自湘教版選修2—1第二章第一節(jié)。橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對(duì)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)，是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時(shí)，也是求曲線(xiàn)方程的深化和鞏固。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。2.2.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：橢圓定義及其標(biāo)

2、準(zhǔn)方程（2）難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)解決難點(diǎn)的關(guān)鍵在于抓住“如何建系”與“如何化簡(jiǎn)方程”兩個(gè)環(huán)節(jié)二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)從知識(shí)上看，要理解橢圓定義掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；從技能上看，能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能提升用坐標(biāo)法，即以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的能力。2過(guò)程與方法目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義；通過(guò)經(jīng)歷推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問(wèn)題的能力.3情

3、感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在經(jīng)歷折紙畫(huà)橢圓的數(shù)學(xué)探究中，體驗(yàn)科學(xué)探究的喜悅，增強(qiáng)探究意識(shí)；由于坐標(biāo)系選擇的靈活性與根式運(yùn)算的復(fù)雜性，在尋求方程的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美.三、學(xué)情分析三、學(xué)情分析一方面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線(xiàn)與圓的知識(shí)對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)探究點(diǎn)的軌跡問(wèn)題已有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，這有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移。另一方面對(duì)大部分學(xué)生而言，對(duì)這一模塊內(nèi)容學(xué)習(xí)的

4、時(shí)間不長(zhǎng)、理解掌握的程度也參差不齊，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)有些困難。具體可能會(huì)表現(xiàn)在對(duì)用坐標(biāo)法解決軌跡問(wèn)題的３用幻燈片展示學(xué)生成果。大部分學(xué)生可以折出橢圓圖形（出示折紙），但還需指出點(diǎn)式作圖問(wèn)題，取點(diǎn)越多，所作圖就精確，要想知道正確答案，我們就只有取遍圓周上的所有點(diǎn)，但這非人力所能及，我們還是請(qǐng)計(jì)算機(jī)來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果。（用幾何畫(huà)板把折紙活動(dòng)完整體現(xiàn)出來(lái)，時(shí)間關(guān)系，我在這里只展示動(dòng)畫(huà)過(guò)程）設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：一是吸引學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興

5、趣.二是通過(guò)實(shí)踐，為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備.（三）歸納定義，完善定義（三）歸納定義，完善定義學(xué)生初嘗成功的喜悅，我繼續(xù)提出：我們已經(jīng)從折紙實(shí)驗(yàn)中獲得橢圓的觀形象，但這還不夠，數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)科學(xué)，如果我們還能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)橢圓上動(dòng)點(diǎn)的屬性就更好了。讓學(xué)生奇數(shù)排向后，四人為一組討論得出橢圓上的點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件：（R為⊙F1的半徑）（解說(shuō)）RMFMF??||||21再由學(xué)生用文字語(yǔ)言描述上述式子，歸納橢圓定義，在這個(gè)過(guò)

6、程中，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，不斷引導(dǎo)他們逐步加深理解并完善橢圓的定義，如學(xué)生容易忽視，教師應(yīng)結(jié)合圖形引導(dǎo)中學(xué)生得出：常數(shù)不同范圍下的不同軌跡1212||||||MFMFFF這樣在師生的共同合作下，定義的形成已是水到渠成。（四）合理建系，推導(dǎo)方程（四）合理建系，推導(dǎo)方程例:已知點(diǎn)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，1F2Fc2|FF|21?，其中，求橢圓的方程a2|PF||PF|21??0??ca1回顧：求曲線(xiàn)方程的一般步驟及

7、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的得出過(guò)程2提問(wèn)：如何建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？仍按原來(lái)的分組討論，請(qǐng)小組代表匯報(bào)研討結(jié)果（這個(gè)環(huán)節(jié)給學(xué)生充分的時(shí)間，讓他們探究、推導(dǎo)、比較、交流）。我想學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)能夠建立幾種常見(jiàn)的坐標(biāo)系，并在不同建系下，列出關(guān)于x，y的等式。我舉一種方案講解如：首先得到①2222()()2xcyxcya=事實(shí)上已是橢圓方程，但由于它不符合數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的特性，因此需要化簡(jiǎn)（化簡(jiǎn)上式是本節(jié)的難點(diǎn)所在，通過(guò)課堂精心設(shè)問(wèn)來(lái)突破難點(diǎn)：它們都含有兩