橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題

1、1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題例1已知橢圓已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）求）求的值的值06322???mymxm分析：分析：把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由，根據(jù)關(guān)系可求出的值2?c222cba??m解：解：方程變形為因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以，解得12622??myxy62?m3?m又，所以，適合故2?c2262??m5?m5?m例2已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求橢

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程??03，Pba3?分析：分析：因橢圓的中心在原點(diǎn)，故其標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情況根據(jù)題設(shè)條件，運(yùn)用待定系數(shù)法，求出參數(shù)和（或和）的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程ab2a2b解：解：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)其方程為x??012222????babyax由橢圓過點(diǎn)，知又，代入得，，故橢圓的方程為??03，P10922??baba3?12?b92?a1922??yx當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)其方程為y??012222????babxay由橢圓過點(diǎn)，知又，

3、聯(lián)立解得，，故橢圓的方程為??03，P10922??baba3?812?a92?b198122??xy例3的底邊的底邊，和兩邊上中線長(zhǎng)之和為兩邊上中線長(zhǎng)之和為30，求此三角形重心，求此三角形重心的軌跡和頂點(diǎn)的軌跡和頂點(diǎn)的軌的軌ABC?16?BCACABGA跡跡分析：分析：（1）由已知可得，再利用橢圓定義求解20??GBGC（2）由的軌跡方程、坐標(biāo)的關(guān)系，利用代入法求的軌跡方程GGAA3分析：分析：求面積要結(jié)合余弦定理及定義求角的兩鄰邊，

4、從而利用求面積?CabSsin21??解：解：如圖，設(shè)，由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)，由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)在第一象限由余弦??yxP，??yxP，P定理知：①221FF2221PFPF??12PF?224coscPF??由橢圓定義知：②，則得aPFPF221??－①②2?cos12221???bPFPF故?sin212121PFPFSPFF?????sincos12212??b2tan2?b?例6已知?jiǎng)訄A已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)過定點(diǎn)，且在定圓，且在

5、定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方的軌跡方P??03，?A??64322???yxB：P程程分析：分析：關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出點(diǎn)P滿足的關(guān)系式解：解：如圖所示，設(shè)動(dòng)圓和定圓內(nèi)切于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，PBMP即定點(diǎn)和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，??03，?A??03，B即∴點(diǎn)的軌跡是以，為兩焦點(diǎn)，8?????BMPBPMPBPAPAB半長(zhǎng)軸為4，半短軸長(zhǎng)為的橢圓的方程：73422???b171622??y

6、x說明：說明：本題是先根據(jù)橢圓的定義，判定軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求軌跡的方程這是求軌跡方程的一種重要思想方法例7已知橢圓已知橢圓，（1）求過點(diǎn)）求過點(diǎn)且被且被平分的弦所在直線的方程；平分的弦所在直線的方程；1222??yx??????2121，PP（2）求斜率為）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；（3）過）過引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；??12