高中理科橢圓的典型例題

1、116典型例題一例1橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程??02，A分析：分析：題目沒(méi)有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置解：解：（1）當(dāng)為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，，，??02，A2?a1?b橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；11422??yx（2）當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，，，??02，A2?b4?a橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；116422??yx說(shuō)明：說(shuō)明：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，給出一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸的位置，是不能確定橢圓的橫豎的，因而要考慮兩種情況典型

2、例題二典型例題二例2一個(gè)橢圓的焦點(diǎn)將其準(zhǔn)線間的距離三等分，求橢圓的離心率解：解：∴，31222???cac?223ac?∴3331??e說(shuō)明：說(shuō)明：求橢圓的離心率問(wèn)題，通常有兩種處理方法，一是求，求，再求比二是列含和aca的齊次方程，再化含的方程，解方程即可ce典型例題三典型例題三例3已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，x01???yxABMAB的斜率為0.25，橢圓的短軸長(zhǎng)為2，求橢圓的方程OM解：解：由題意，設(shè)

3、橢圓方程為，1222??yax由，得，??????????101222yaxyx??021222???xaxa∴，，222112aaxxxM????2111axyMM????，∴，4112???axykMMOM?42?a316例5已知橢圓，、為兩焦點(diǎn)，問(wèn)能否在橢圓上找一點(diǎn)，使到左準(zhǔn)線的距離13422??yx1F2FMMl是與的等比中項(xiàng)？若存在，則求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由MN1MF2MFM解：解：假設(shè)存在，設(shè)，由已知條件得M??

4、11yxM，，，∴，2?a3?b1?c21?e∵左準(zhǔn)線的方程是，l4??x∴14xMN??又由焦半徑公式知：，111212xexaMF????112212xexaMF????∵，∴212MFMFMN????????????????????11212122124xxx整理得048325121???xx解之得或①41??x5121??x另一方面②221???x則①與②矛盾，所以滿足條件的點(diǎn)不存在M說(shuō)明：說(shuō)明：（1）利用焦半徑公式解?？珊?jiǎn)化解

5、題過(guò)程（2）本例是存在性問(wèn)題，解決存在性問(wèn)題，一般用分析法，即假設(shè)存在，根據(jù)已知條件進(jìn)行推理和運(yùn)算進(jìn)而根據(jù)推理得到的結(jié)果，再作判斷（3）本例也可設(shè)存在，推出矛盾結(jié)論（讀者自己完成）????sin3cos2，M典型例題六典型例題六例6已知橢圓，求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程1222??yx??????2121，PP分析一：分析一：已知一點(diǎn)求直線，關(guān)鍵是求斜率，故設(shè)斜率為，利用條件求kk解法一：解法一：設(shè)所求直線的斜率為，則直線方程為代入