高中理科橢圓的典型例題

1、116典型例題一例1橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程??02，A分析：分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置解：解：（1）當為長軸端點時，，，??02，A2?a1?b橢圓的標準方程為：；11422??yx（2）當為短軸端點時，，，??02，A2?b4?a橢圓的標準方程為：；116422??yx說明：說明：橢圓的標準方程有兩個，給出一個頂點的坐標和對稱軸的位置，是不能確定橢圓的橫豎的，因而要考慮兩種情況典型

2、例題二典型例題二例2一個橢圓的焦點將其準線間的距離三等分，求橢圓的離心率解：解：∴，31222???cac?223ac?∴3331??e說明：說明：求橢圓的離心率問題，通常有兩種處理方法，一是求，求，再求比二是列含和aca的齊次方程，再化含的方程，解方程即可ce典型例題三典型例題三例3已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與直線交于、兩點，為中點，x01???yxABMAB的斜率為0.25，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程OM解：解：由題意，設(shè)

3、橢圓方程為，1222??yax由，得，??????????101222yaxyx??021222???xaxa∴，，222112aaxxxM????2111axyMM????，∴，4112???axykMMOM?42?a316例5已知橢圓，、為兩焦點，問能否在橢圓上找一點，使到左準線的距離13422??yx1F2FMMl是與的等比中項？若存在，則求出點的坐標；若不存在，請說明理由MN1MF2MFM解：解：假設(shè)存在，設(shè)，由已知條件得M??

4、11yxM，，，∴，2?a3?b1?c21?e∵左準線的方程是，l4??x∴14xMN??又由焦半徑公式知：，111212xexaMF????112212xexaMF????∵，∴212MFMFMN????????????????????11212122124xxx整理得048325121???xx解之得或①41??x5121??x另一方面②221???x則①與②矛盾，所以滿足條件的點不存在M說明：說明：（1）利用焦半徑公式解?？珊喕?/p>

5、題過程（2）本例是存在性問題，解決存在性問題，一般用分析法，即假設(shè)存在，根據(jù)已知條件進行推理和運算進而根據(jù)推理得到的結(jié)果，再作判斷（3）本例也可設(shè)存在，推出矛盾結(jié)論（讀者自己完成）????sin3cos2，M典型例題六典型例題六例6已知橢圓，求過點且被平分的弦所在的直線方程1222??yx??????2121，PP分析一：分析一：已知一點求直線，關(guān)鍵是求斜率，故設(shè)斜率為，利用條件求kk解法一：解法一：設(shè)所求直線的斜率為，則直線方程為代入