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文檔簡(jiǎn)介
1、2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)目標(biāo) 1.掌握橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標(biāo)準(zhǔn)方程中 a,b 以及 c,e 的幾何意義,a、 b、 c、 e 之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡(jiǎn)單問題.1.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn) 方程 范圍 頂點(diǎn) 軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng)=____,長(zhǎng)軸長(zhǎng)=____焦點(diǎn) 焦距對(duì)稱性 對(duì)稱軸是______,對(duì)稱中心是____
2、__離心率2.直線與橢圓 直線 y=kx+b 與橢圓+=1 (a>b>0)的位置關(guān)系: 直線與橢圓相切?有______組實(shí)數(shù)解,即 Δ______0.直線與橢圓相交?有______組實(shí) 數(shù)解,即 Δ______0,直線與橢圓相離?________實(shí)數(shù)解,即 Δ______0.一、選擇題 1.橢圓 25x2+9y2=225 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率依次是( ) A.5,3, B.10,6,
3、C.5,3, D.10,6, 2.焦點(diǎn)在 x 軸上,長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為 10,焦距為 4,則橢圓的方程為( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 3.若焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓+=1 的離心率為,則 m 等于( ) A. B. C. D. 4.如圖所示
4、,A、B、C 分別為橢圓+=1 (a>b>0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn),若∠ABC=90°,則該橢圓的離心率為( ) A. B.1- C.-1 D. 5.若直線 mx+ny=4 與圓 O:x2+y2=4 沒有交點(diǎn),則過點(diǎn) P(m,n)的直線與橢圓+ =1 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.至多一個(gè)
5、 B.2 C.1 D.0F1(-,0),且右頂點(diǎn)為 D(2,0).設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是. (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若 P 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段 PA 的中點(diǎn) M 的軌跡方程.1. 的范 就是 上點(diǎn)的 坐 和 坐 的取 范 ,在求解一些存在性和 橢圓 圍實(shí)質(zhì) 橢圓 橫 標(biāo) 縱 標(biāo) 值 圍判 性 中有著重要的 用. 斷 問題 應(yīng)2. 是一 形,又是一 中心 形. 的 性在解
6、直 橢圓既 個(gè)軸對(duì)稱圖 個(gè) 對(duì)稱圖 橢圓 對(duì)稱 決 線與橢的位置 系以及一些有 面 的 算 ,往往能起到化繁 的作用. 圓 關(guān) 關(guān) 積 計(jì) 問題時(shí) 為簡(jiǎn)3. 的離心率是反映 的扁平程度的一 量,通 解方程或不等式可以求得離心 橢圓 橢圓 個(gè) 過率的 或范 . 值 圍4.在 有 的求 跡方程的 中要注意 掘幾何中的等量 系. 與橢圓 關(guān) 軌 問題 挖 關(guān)2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知識(shí)梳理 1.焦點(diǎn)的 位置焦點(diǎn)在 x
7、軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn) 方程+=1 +=1范圍 -a≤x≤a,-b≤y≤b -b≤x≤b,-a≤y≤a頂點(diǎn) (±a,0),(0,±b) (±b,0),(0,±a)軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng)=2b,長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a焦點(diǎn) (±c,0) (0,±c)焦距 2c=2對(duì)稱性 對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,對(duì)稱中心是原點(diǎn)離心率 e=,0 沒有 2,∴<4. ∴點(diǎn) P(m,n)在 += 橢圓 1 的 部, 內(nèi)
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