第46課橢圓的簡單幾何性質(zhì)

1、第46課 橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4),橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-----復(fù)習(xí)舊知,求軌跡方程的一般步驟圓的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義,橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-----新課探究,問題1:,與圓類似,把方程(1)叫做橢圓的參數(shù)方程.,橢圓簡單幾何性質(zhì)(4)---探求新知,問題2:橢圓的參數(shù)方程中a,b, 的含義是什么?例5 如圖,以原點(diǎn)為圓心,分別以a、b(a>b>0)為半徑作兩個(gè)大圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)

2、，過點(diǎn)A作AN⊥Ox，垂足為N，過點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。分析：本題是給定條件求軌跡問題，請(qǐng)同學(xué)們觀察動(dòng)畫并思考下列各問題：（1）動(dòng)點(diǎn)A、B、N、M分別是如何人運(yùn)動(dòng)的？相互關(guān)系如何？其中最主要的動(dòng)點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？（2）動(dòng)點(diǎn)M是如何產(chǎn)生的？M的坐標(biāo)與點(diǎn)A、B的坐標(biāo)的關(guān)系如何？（3）什么是參數(shù)方程？如何設(shè)出恰當(dāng)?shù)膮?shù)？,動(dòng)畫演示,橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-----新課探究,解:,

3、橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-----新課探究,問題3:橢圓的參數(shù)方程和圓的參數(shù)方程有何異同?,橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-----知識(shí)應(yīng)用,變式練習(xí)1將下列參數(shù)方程化為普通方程,普通方程化為參數(shù)方程:,橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-----知識(shí)應(yīng)用,補(bǔ)充例題:如圖在橢圓x2+8y2=8上求一點(diǎn)P,使P到直線l:x-y+4=0的距離最小.解1:把直線l平移至首次與橢圓相切,切點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,即:設(shè)l1的方程為x-y+m=0{

4、 ,整理得9y2-2my+m2-8=0,△=4m2-4×9×(m2-8)=0,解得m=±3.由圖形可知m=3,l1首先與橢圓相切,此時(shí){ ,即9y2-6y+1=0.,,,,,X,Y,l,O,,x-y+m=0,X2+8y2=8,x-y+3=0,X2+8y2=8,橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-----知識(shí)應(yīng)用,補(bǔ)充例題:如圖在橢圓x2+8y2=8上求一點(diǎn)P,使P到

5、直線l:x-y+4=0的距離最小.,,,,,X,Y,l,O,,,,,P,橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-----知識(shí)應(yīng)用,1、,,,,,,,,橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-----課堂小結(jié),本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的參數(shù)方程及 的幾何意義。通過學(xué)習(xí)我們對(duì)橢圓有了更深入的了解，橢圓的兩種定義，兩種方程都是等價(jià)的，可以互相轉(zhuǎn)化。橢圓的參數(shù)方程應(yīng)用廣泛，特別是求有關(guān)最值問題，常比普通方程更簡潔。,橢圓的簡單幾何性質(zhì)(4)-----作業(yè)布置,1、橢圓,