雙曲線的簡單幾何性質課時

1、1雙曲雙曲線的簡單簡單幾何性幾何性質課時質課時一、學習目標1、了解雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率以及漸近線方程。2、通過聯想橢圓幾何性質的推導方法，用類比方法推導雙曲線的幾何性質。3、讓學生充分體驗探索、發(fā)現數學知識的過程，深刻認識“數”與“形”的關系。二、教學重點二、教學重點難點雙曲線的漸近線既是重點也是難點三、教學三、教學過程(一)課題引入1、前面我們學習了橢圓及其標準方程，并由標準方程推導出橢圓的幾何性質，橢圓的幾何性質有哪些

2、？【板書】：雙曲雙曲線的性的性質)00(12222????babyax2、雙曲線有哪些性質呢？（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線。）3、雙曲線的這些性質具體是什么？如何推導？請同學們對比橢圓的幾何性質的推導方法，推導出雙曲線的幾何性質。（討論）（二）雙曲線的性質1、范圍：，。axax???或Ry?2、對稱性：3、頂點：提問：（1）雙曲線有幾個頂點？頂點的坐標是什么？（2）如圖，對稱軸上位于兩頂點間的線段叫做雙曲線21AA的實軸，其長度

3、為。盡管此雙曲線與軸無公共點，但軸上的兩個特殊的點12222??byaxa2yy。我們稱線段為雙曲線的虛軸，其長度為。)0()0(21bBbB?21BBb24、離心率：定義雙曲雙曲線的焦距與的焦距與實軸長實軸長的比的比，叫做雙曲線的離心率。ace?提問：（1）雙曲線的離心率與橢圓的離心率有什么不同？（2）雙曲線的形狀與離心率有什么關系？【板【板書】：雙曲】：雙曲線的離心率的離心率且越大雙曲越大雙曲線的開口就越開的開口就越開闊。1?ee5

4、、漸近線：提問：直線與雙曲線有什么聯系呢？xaby??12222??byaxo2B1B2A1Ayx3（2）頂點間距離為6，漸近線方程為；xy23??歸納總結歸納總結：首先：首先觀察條件能否確定焦點位置，再采用待定系數法察條件能否確定焦點位置，再采用待定系數法設出所求雙曲出所求雙曲線的標準方程，在由條準方程，在由條件求出件求出abc即可。即可?！咀兪接柧氂柧殹浚骸浚?、求符合下列條件的雙曲線的標準方程：（1（頂點在軸上，兩頂點間的距離是8