橢圓知識點及經典例題匯總

1、1橢圓橢圓知識點知識點知識要點知識要點小結：小結：知識點一：橢圓的定義知識點一：橢圓的定義平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常這個動P1F2F)2(2121FFaPFPF???點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.P注意：若注意：若，則動點，則動點的軌跡為線段的軌跡為線段；)(2121FFPFPF??P21FF若，則動點，則動點的軌跡無圖形的軌跡無圖形.)(2121FFPFPF??P知識點二：橢圓的標

2、準方程知識點二：橢圓的標準方程1當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中，其中x12222??byax)0(??ba222bac??2當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中，其中；y12222??bxay)0(??ba222bac??3.3.橢圓的參數方程橢圓的參數方程)(sincos為參數????????byax注意：注意：1只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標

3、軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；的標準方程；2在橢圓的兩種標準方程中，都有在橢圓的兩種標準方程中，都有和)0(??ba222bac??；3橢圓的焦點總在長軸上橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為軸上時，橢圓的焦點坐標為，；x)0(c)0(c?當焦點在當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為軸上時，橢圓的焦點坐標為，y)0(c)0(c?知識點三：橢圓的簡單幾何性質知識點三：橢圓的簡單幾何性質橢圓：橢圓：的簡單

4、幾何性質的簡單幾何性質12222??byax)0(??ba（1）對稱性）對稱性：對于橢圓標準方程：說明：把換成、或把換成12222??byax)0(??baxx?y、或把、同時換成、、原方程都不變，所以橢圓是以軸、軸為y?xyx?y?12222??byaxxy3注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：12222??byax（1）；；)2(21aPFPF??ePMPFPMPF??2211；)2(221caPMPM???；；；)(21a

5、BFBF??)(21cOFOF??2221baBABA???（3）；；；caFAFA???2211caFAFA???1221caPFca????1知識點四：橢圓第二定義知識點四：橢圓第二定義一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內常數，那么這個點的軌)10(e跡叫做橢圓奎屯王新敞新疆其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數就是離心率奎屯王新敞新疆e左準線左準線右準線右準線caxl21:??caxl22:?知識點五：橢圓的焦半徑

6、公式：知識點五：橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）（左焦半徑）（右焦半徑）（右焦半徑）其中其中是離心率是離心率奎屯王新敞新疆01exar??02exar??e焦點在焦點在y軸上的橢圓的焦半徑公式：軸上的橢圓的焦半徑公式：（其中其中分別是橢圓的下上焦點）分別是橢圓的下上焦點）奎屯王新敞新疆???????0201eyaMFeyaMF21FF知識點六：直線與橢圓問題（韋達定理的運用）知識點六：直線與橢圓問題（韋達定理的運用）弦長公式：弦長公式：若