橢圓及其性質(zhì)知識點梳理及經(jīng)典高考題解析

1、1橢圓及其性質(zhì)【考綱說明】1.掌握橢圓的定義，標準方程，了解橢圓的參數(shù)方程；2.掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)【知識梳理】知識要點小結(jié)：知識點一：橢圓的定義平面內(nèi)一個動點P到兩個定點1F、2F的距離之和等于常數(shù))2(2121FFaPFPF這個動點P的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：若)(2121FFPFPF，則動點P的軌跡為線段21FF；若)(2121FFPFPF，則動點P的軌跡無圖形.知識點二：橢圓的標準

2、方程1當焦點在x軸上時，橢圓的標準方程：12222byax)0(ba，其中222bac2當焦點在y軸上時，橢圓的標準方程：12222bxay)0(ba，其中222bac；注意：1只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；3在橢圓的兩種標準方程中，都有)0(ba和222bac；4橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在x軸上時，橢圓的焦點坐標為)0(c，)0(c；當焦點在y軸上時，橢圓的焦點坐標為)0(c，

3、)0(c知識點三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓：12222byax)0(ba的簡單幾何性質(zhì)（1）3規(guī)律方法：1如何確定橢圓的標準方程？任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在坐標軸上。確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件ba；一個定位條件焦點坐標，由焦點坐標的形式確定標準方程的類型。2橢圓標準方程中的三個量cba的幾何意義橢圓標準方程中，c

4、ba三個量的大小與坐標系無關(guān)，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個量的大小關(guān)系為：)0(ba，)0(ca，且)(222cba?？山柚覉D理解記憶：顯然：cba恰構(gòu)成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。3如何由橢圓標準方程判斷焦點位置橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看2x，2y的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。4方程均

5、不為零）CBACByAx(22是表示橢圓的條件方程CByAx22可化為122CByCAx，即122BCByACx，所以只有A、B、C同號，且AB時，方程表示橢圓。當BCAC時，橢圓的焦點在x軸上；當BCAC時，橢圓的焦點在y軸上。5求橢圓標準方程的常用方法：①待定系數(shù)法：由已知條件確定焦點的位置，從而確定橢圓方程的類型，設(shè)出標準方程，再由條件確定方程中的參數(shù)cba的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；②定義法：由已知條件判斷出動點的軌跡