空間向量在立體幾何中的應用知識點大全、經典高考題帶解析、練習題帶答案2

1、1空間向量在立體幾何中的應用空間向量在立體幾何中的應用【考綱說明考綱說明】1.能夠利用共線向量、共面向量、空間向量基本定理證明共線、共面、平行及垂直問題；2.會利用空間向量的坐標運算、兩點間的距離公式、夾角公式等解決平行、垂直、長度、角、距離等問題；3.培養(yǎng)用向量的相關知識思考問題和解決問題的能力；【知識梳理知識梳理】1、空間向量的運算空間向量的運算1、向量的幾何運算（1）向量的數量積：已知向量，則叫做的數量積，記作，即空間向量數量積的

2、性質：①；②；③（2）向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使??0aa????b??ba????2、向量的坐標運算（1）若，，則一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。（2）若，，則，，，；，（3）夾角公式：3（2）利用法向量求空間距離利用法向量求空間距離（a）點A到平面的距離：，其中，是平面的法向量。（b）直線與平面之間的距離：，其中，是平面的法向量。（c）兩平行平面之間的距離：

3、，其中，是平面的法向量。【經典例題經典例題】【例1】（2010全國卷1理）正方體ABCD1111ABCD中，B1B與平面AC1D所成角的余弦值為（）（A）23（B）33（C）23（D）63【解析】D【例2】（2010全國卷2文）已知三棱錐SABC?中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）（A）34(B)54(C)74(D)34【解析】D【例3】（2012全國卷）