極值點(diǎn)偏移終稿答案

1、1極值點(diǎn)偏移問題的處理策略及探究極值點(diǎn)偏移問題的處理策略及探究答案答案例1.（2010天津理）已知函數(shù)，如果，且，()()xfxxexR???12xx?12()()fxfx?證明：122.xx??【解析】法一：，易得在()(1)xfxxe????()fx上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時(shí)，(1)??(1)??x???，，時(shí)，，函()fx???(0)0f?x???()0fx?數(shù)在處取得極大值，且如圖所()fx1x?(1)f1(1)fe?示.由，

2、不妨設(shè)，則必有，1212()()fxfxxx??12xx?1201xx???構(gòu)造函數(shù)，()(1)(1)(01]Fxfxfxx?????則，所以在上單調(diào)遞增，21()(1)(1)(1)0xxxFxfxfxee???????????()Fx(01]x?，也即對恒成立.()(0)0FxF??(1)(1)fxfx???(01]x?由，則，1201xx???11(01]x??所以，即，11112(1(1))(2)(1(1))()()fxfxfxf

3、xfx?????????12(2)()fxfx??又因?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，122(1)xx????()fx(1)??所以，即證122xx??122.xx??法二：欲證，即證，由法一知，故122xx??212xx??1201xx???，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故只需證，又122(1)xx????()fx(1)??21()(2)fxfx??因?yàn)椋?2()()fxfx?故也即證，構(gòu)造函數(shù)，則等價(jià)于證明11()(2)fxfx??()()(2)(01

4、)Hxfxfxx????對恒成立.()0Hx?(01)x?由，則在上單調(diào)遞增，所221()()(2)(1)0xxxHxfxfxee???????????()Hx(01)x?以，即已證明對恒成立，故原不等式亦成()(1)0HxH??()0Hx?(01)x?122xx??3【點(diǎn)評】以上四種方法均是為了實(shí)現(xiàn)將雙變元的不等式轉(zhuǎn)化為單變元不等式，方法一、二利用構(gòu)造新的函數(shù)來達(dá)到消元的目的，方法三、四則是利用構(gòu)造新的變元，將兩個(gè)舊的變元都換成新變元

5、來表示，從而達(dá)到消元的目的.例2.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.xaexxf??)(12xx221??xx【解析】思路1：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程的兩個(gè)實(shí)根，從而這一問題()fxxxea??與例1完全等價(jià)，例1的四種方法全都可以用；思路2：也可以利用參數(shù)這個(gè)媒介去構(gòu)造出新的函數(shù).解答如下：a因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，()fx12xx所以，?????)2()1(2121xxaexaex由得：，)2()1(?)(2121xxeeaxx???

6、要證明，只要證明，122xx??12()2xxaee??由得：，即，)2()1(?1212()xxxxaee???1212xxxxaee???即證：，121212()2xxxxeexxee????211)(212121???????xxxxeexx不妨設(shè)，記，則，12xx?12txx??01tte??因此只要證明：，121ttete????01)1(2?????tteet再次換元令，即證xtxetln1???2(1)ln0(1)1xxx

7、x????????構(gòu)造新函數(shù)，2(1)()ln1xFxxx????0)1(?F求導(dǎo)，得在遞增，22214(1)()0(1)(1)xFxxxxx???????)(xF)1(??所以，因此原不等式獲證.0)(?xF122xx??【點(diǎn)評】含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題，在原有的兩個(gè)變元的基礎(chǔ)上，又多了一個(gè)參數(shù)，12xx故思路很自然的就會想到：想盡一切辦法消去參數(shù)，從而轉(zhuǎn)化成不含參數(shù)的問題去解決；或者以參數(shù)為媒介，構(gòu)造出一個(gè)變元的新的函數(shù)。例3.已知函