極值點(diǎn)偏移問(wèn)題專題

1、1極值點(diǎn)偏移問(wèn)題專題（0）——偏移新花樣（拐點(diǎn)偏移）例1已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足，??22lnfxxxx???1x2x????12=4fxfx求證:。122xx??證明：注意到，??1=2f??????12=21fxfxf??????12=21fxfxf??2=210fxxx???，，則（12）是圖像的拐點(diǎn)，若拐點(diǎn)（12）也是??22=2fxx??????1=0f????fx的對(duì)稱中心，則有，證明則說(shuō)明拐點(diǎn)發(fā)生了偏移，作圖如下??fx1

2、2=2xx?122xx??想到了“極值點(diǎn)偏移”，想到了“對(duì)稱化構(gòu)造”，類似地，不妨將此問(wèn)題命名為“拐點(diǎn)偏移”，仍可用“對(duì)稱化構(gòu)造”來(lái)處理不妨設(shè)，要證1201xx???????1221212212xxxxfxfx?????????????????11114242fxfxfxfx????????，，則??????2Fxfxfx?????01x?????????222212212Fxfxfxxxxx??????????????????????

3、????3；????fxgx?（3）如果，且，證明：12xx?????12fxfx?122xx??點(diǎn)評(píng)：該題的三問(wèn)由易到難，層層遞進(jìn)，完整展現(xiàn)了處理極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的一般方法——對(duì)稱化構(gòu)造的全過(guò)程，直觀展示如下：例1是這樣一個(gè)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題：對(duì)于函數(shù)，已知，??exfxx??????12fxfx?，證明12xx?122xx??再次審視解題過(guò)程，發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1），的范圍；1x2x??1201xx???（2）不等式；??????21