極值點偏移問題專題

1、1極值點偏移問題專題（0）——偏移新花樣（拐點偏移）例1已知函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，??22lnfxxxx???1x2x????12=4fxfx求證:。122xx??證明：注意到，??1=2f??????12=21fxfxf??????12=21fxfxf??2=210fxxx???，，則（12）是圖像的拐點，若拐點（12）也是??22=2fxx??????1=0f????fx的對稱中心，則有，證明則說明拐點發(fā)生了偏移，作圖如下??fx1

2、2=2xx?122xx??想到了“極值點偏移”，想到了“對稱化構(gòu)造”，類似地，不妨將此問題命名為“拐點偏移”，仍可用“對稱化構(gòu)造”來處理不妨設(shè)，要證1201xx???????1221212212xxxxfxfx?????????????????11114242fxfxfxfx????????，，則??????2Fxfxfx?????01x?????????222212212Fxfxfxxxxx??????????????????????

3、????3；????fxgx?（3）如果，且，證明：12xx?????12fxfx?122xx??點評：該題的三問由易到難，層層遞進(jìn)，完整展現(xiàn)了處理極值點偏移問題的一般方法——對稱化構(gòu)造的全過程，直觀展示如下：例1是這樣一個極值點偏移問題：對于函數(shù)，已知，??exfxx??????12fxfx?，證明12xx?122xx??再次審視解題過程，發(fā)現(xiàn)以下三個關(guān)鍵點：（1），的范圍；1x2x??1201xx???（2）不等式；??????21