專題1.2 極值點偏移問題利器極值點偏移判定定理-玩轉壓軸題,突破140分之高三數(shù)學解答題高端精品(解析版)

1、轉自qq群339444963一、極值點偏移的判定定理一、極值點偏移的判定定理對于可導函數(shù)，在區(qū)間上只有一個極大（小）值點，方程的解分別為)(xfy?)(ba0x0)(?xf，且，21xxbxxa???21（1）若，則，即函數(shù)在區(qū)間上極（?。┐笾?2()(201xxfxf??021)(2xxx???)(xfy?)(21xx點右（左）偏；0x（2）若，則，即函數(shù)在區(qū)間上極（?。┐笾?2()(201xxfxf??021)(2xxx???)(x

2、fy?)(21xx點右（左）偏.0x證明：（1）因為對于可導函數(shù)，在區(qū)間上只有一個極大（小）值點，則函數(shù))(xfy?)(ba0x的單調遞增（減）區(qū)間為，單調遞減（增）區(qū)間為，由于，有，)(xf)(0xa)(0bxbxxa???2101xx?且，又，故，所以，即函數(shù)極（小）0202xxx??)2()(201xxfxf??2012)(xxx???021)(2xxx???大值點右（左）偏；0x（2）證明略.左快右慢（極值點左偏快右慢（極值點左

3、偏）左慢右快（極值點右偏左慢右快（極值點右偏）221xxm???221xxm???轉自qq群339444963（5）若要證明，還需進一步討論與的大小，得出所在的單調區(qū)間，從0)2(21??xxf221xx?0x221xx?而得出該處函數(shù)導數(shù)值的正負，從而結論得證.此處只需繼續(xù)證明：因為，故，由于在上單調遞減，故0212xxx??0212xxx??)(xf)(0x??.0)2(21??xxf【說明】（1）此類試題由于思路固定，所以通常情況

4、下求導比較復雜，計算時須細心；（2）此類題目若試題難度較低，會分解為三問，前兩問分別求的單調性、極值點，證明)(xf與（或與）的大小關系；若試題難度較大，則直接給出形如)(0xxf?)(0xxf?)(xf)2(0xxf?或的結論，讓你給予證明，此時自己應主動把該小問分解為三問逐步解題0212xxx??0)2(21??xxf三、對點詳析，利器顯鋒芒三、對點詳析，利器顯鋒芒★已知函數(shù).)()(Rxxexfx???(1)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值