專題2.3+平面向量中范圍、最值等綜合問題-玩轉(zhuǎn)壓軸題突破140分之高三數(shù)學選填題高端精品

1、一方法綜述一方法綜述平面向量中的最值與范圍問題是一種典型的能力考查題，能有效地考查學生的思維品質(zhì)和學習潛能，能綜合考察學生分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了高考在知識點交匯處命題的思想，是高考的熱點，也是難點，其基本題型是根據(jù)已知條件求某個變量的范圍、最值，比如向量的模、數(shù)量積、向量夾角、系數(shù)的范圍的等，解決思路是建立目標函數(shù)的函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，同時向量兼顧“數(shù)”與“形”的雙重身份，所以解決平面向量的范圍、最值問題的另外一種

2、思路是數(shù)形結(jié)合二解題策略二解題策略類型一類型一與向量的模有關(guān)的最值問題與向量的模有關(guān)的最值問題【例1】【2018河北定州中學模擬】設向量滿足，，，則abc???2ab????2ab?????c60acb?????????的最大值等于（）c?A.4B.2C.D.12【答案】A【指點迷津】由已知條件得四點共圓是解題關(guān)鍵，從而轉(zhuǎn)化為求外接圓直徑處理.【舉一反三】1、【2018遼寧沈陽東北育才學模擬】在中，，點是邊上的動點，且RtABC?090

3、A??DBC3AB?????【答案】4613113?【解析】設，，即????11nbcabcan????????????????????naanna???????????，11nann???????????????2222221121nbcbcbc?????????????????????，由二次函數(shù)性質(zhì)可得，????2224911318901?????????????，，最大值為，最小26613613931114131313nnnan

4、n????????????????????1abc?????????4值為，故答案為，.613113?4613113?類型二類型二與向量夾角有關(guān)的范圍問題與向量夾角有關(guān)的范圍問題【例2】已知向量與的夾角為，時取得最小值，?OA?OB?????????????PQOBtOQOAtOPOBOA)1(120t在當時，夾角的取值范圍為________________.0105t???【分析】將表示為變量的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值PQ?

5、???tPQ????1)cos42()cos45(2??????tt??問題，當時，取最小值，由已知條件，得關(guān)于夾角的不等式，解不等式得解??cos45cos210???t0105t???【指點迷津】求變量的取值范圍、最值，往往要將目標函數(shù)用某個變量表示，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，期間要注意變量之間的關(guān)系，進而得解【舉一反三】1、非零向量ba??滿足ba???2=22ba??，2||||??ba??，則ba??與的夾角的最小值是【答案】3