微專題構造函數(shù)法解選填壓軸題

1、1微專題：構造函數(shù)法解選填壓軸題高考中要取得高分，關鍵在于選準選好的解題方法，才能省時省力又有效果。近幾年各地高考數(shù)學試卷中，許多方面尤其涉及函數(shù)題目，采用構造函數(shù)法解答是一個不錯的選擇。所謂構造函數(shù)法構造函數(shù)法是指通過一定方式，設計并構造一個與有待解答問題相關函數(shù)，并對其進行觀察分析，借助函數(shù)本身性質(zhì)如單調(diào)性或利用運算結果，解決原問題方法，簡而言之就是構造函數(shù)解答問題。怎樣合理的構造函數(shù)合理的構造函數(shù)就是問題的關鍵，這里我們來一起探討

2、一下這方面問題。幾種導數(shù)的常見構造：1對于，構造????xgxf???????xgxfxh??若遇到，則可構????0??aaxf????axxfxh??2對于，構造????0??xgxf??????xgxfxh??3對于，構造()()0fxfx??????xfexhx?4對于[或]，構造()()fxfx?()()0fxfx??()()xfxhxe?5對于，構造????0??xfxxf????xxfxh?6對于，構造????0??xfx

3、xf????xxfxh?一、構造函數(shù)法比較大小例1已知函數(shù)()yfx?的圖象關于y軸對稱且當(0)()()0xfxxfx?????成立，，，則的大小關系是()0.20.22(2)af?Alog3(log3)bf???A33log9(log9)cf?Aabc.Aabc??.Bacb??.Ccba??.Dbac??【解析】因為函數(shù)()yfx?關于y軸對稱所以函數(shù)()yxfx?為奇函數(shù).因為[()]()()xfxfxxfx??所以當(0)x?

4、??時[()]()()0xfxfxxfx???函數(shù)()yxfx?單調(diào)遞減當(0)x???時函數(shù)()yxfx?單調(diào)遞減.因為0.2122??0131og???3192og?所以0.23013219ogog????所以bac??選D.變式:已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，R()fx()fx0x?()()0fxfxx??若，則下列關于的大小關系正確的是（D）111()2(2)ln(ln2)222afbfcf?????abc.Aabc?

5、?.Bacb??.Ccba??.Dbac??例2已知為上的可導函數(shù)，且，均有，則有()fxRxR??()()fxfx??3練習1已知函數(shù)對任意的滿足則（）A)(xfy?)22(??，??x()cos()sin0fxxfxx???B.C.D.)4(2)0(?ff?)3(2)0(???ff)4()3(2??ff?)4()3(2?????ff提示：構造函數(shù)，選D()()cosfxgxx?二、構造函數(shù)法解恒成立問題例1若函數(shù)y=在R上可導且滿足

6、不等式恒成立，對任意正數(shù)、，若)(xf()()0xfxfx???ab，則必有（）ab?ABCD()()afbbfa?()()bfaafb?()()afabfb?()()bfbafa?【解析】由已知∴構造函數(shù)，()()0xfxfx???)()(xxfxF?則，從而在R上為增函數(shù)。()Fx??()()0xfxfx???)(xF∴即，故選C。?ab?()()FaFb?()()afabfb?例2已知是定義在（0，∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足≤0

7、，對任意正數(shù)、)(xf)()(xfxfx??a，若，則必有（）bab?ABCD()()afbbfa?()()bfaafb?()()afabfb?()()bfbafa?【解析】，，故在（0，∞）上是減函數(shù)，xxfxF)()(?0)()()(2????xxfxxfxFxxfxF)()(?由，有，即。故選A。ba?bbfaaf)()(?()()afbbfa?變式1.設是上的可導函數(shù)，分別為的導函數(shù)，且滿足()()fxgx、R()()fxgx、

8、()()fxgx、，則當時，有（C）()()()()0fxgxfxgx??axb??.()()()()Afxgbfbgx?.()()()()Bfxgafagx?.()()()()Cfxgxfbgb?.()()()()Dfxgxfbga?變式2.設函數(shù)時，有（C）bxaxgxfbaxgxf?????則當且上均可導在)()(][)()(AB)()(xgxf?)()(xgxf?CD)()()()(afxgagxf???)()()()(bfxg