2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、一.方法綜述 一.方法綜述圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法:(1)幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決;(2)代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮:①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定取值范圍;②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出取值范圍;③利用基本不等式求出取值范圍;④利用函

2、數(shù)的值域的求法,確定取值范圍.二.解題策略 二.解題策略類型一 類型一 利用題設(shè)條件,結(jié)合幾何特征與性質(zhì)求范圍 利用題設(shè)條件,結(jié)合幾何特征與性質(zhì)求范圍【例 1】 【安徽省淮北一中 2017—2018 第四次月考】若 點(diǎn)坐標(biāo)為 , 是橢圓 的下焦 A ? ? 1,1 1 F 2 2 5 9 45 y x ? ?點(diǎn),點(diǎn) 是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則 的最大值為 ,最小值為 ,則 __________. P 1 PA PF ? M N M N ?

3、?【答案】2 2【指點(diǎn)迷津】本題求最值的方法采用了幾何法,在圓錐曲線的最值問題中,若題目的條件和結(jié)論能明顯體 【指點(diǎn)迷津】本題求最值的方法采用了幾何法,在圓錐曲線的最值問題中,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義時(shí),則考慮用圖形性質(zhì)來解決,這樣可使問題的解決變得直觀簡(jiǎn)捷. 現(xiàn)幾何特征和意義時(shí),則考慮用圖形性質(zhì)來解決,這樣可使問題的解決變得直觀簡(jiǎn)捷.于點(diǎn) ,點(diǎn) 為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn),則 的取值范圍為__________.【答案】【解析

4、】因?yàn)辄c(diǎn) 在拋物線上,所以 ,點(diǎn) A 到準(zhǔn)線的距離為 ,解得或 .當(dāng) 時(shí), ,故 舍去,所以拋物線方程為 ∴ ,所以是正三角形,邊長(zhǎng)為 ,其內(nèi)切圓方程為 ,如圖所示,∴ .設(shè)點(diǎn)( 為參數(shù)) ,則 ,∴.【指點(diǎn)迷津】本題主要考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用,參數(shù)方程的運(yùn)用,三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最 【指點(diǎn)迷津】本題主要考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用,參數(shù)方程的運(yùn)用,三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最值,屬于難題,對(duì)于這類題目,首先利用已知條件得到拋物線的

5、方程,進(jìn)而可得到 值,屬于難題,對(duì)于這類題目,首先利用已知條件得到拋物線的方程,進(jìn)而可得到 為等邊三角形和內(nèi) 為等邊三角形和內(nèi)切圓的方程,進(jìn)而得到點(diǎn) 切圓的方程,進(jìn)而得到點(diǎn) 的坐標(biāo),可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點(diǎn) 的坐標(biāo),可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點(diǎn) 含參數(shù)的坐標(biāo),進(jìn)而得到 含參數(shù)的坐標(biāo),進(jìn)而得到,從而得到其取值范圍,因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵. ,從而得到其取值范圍,因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵.【舉一反三】 【河南省漯河市高

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