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1、直線與圓一基礎(chǔ)訓(xùn)練:1.已知點(diǎn),直線斜率存在且過(guò)點(diǎn),若與線段相交,則l的(23)(42)AB?l(02)P?lAB斜率k的取值范圍是.【答案】5(][1)2??????[解析],由斜率和傾斜角的關(guān)系可得.512PBPAkk???2.過(guò)點(diǎn)P(12)作直線l,使直線l與點(diǎn)M(23)和點(diǎn)N(4,-5)距離相等,則直線l的方程為________________【答案】3x+2y-7=0或4x+y-6=0[解析]法一:斜率不存在不滿足題意,可設(shè)直
2、線方程為,2(1)ykx???所以,則有或,則或22|1||37|11kkkk?????137kk???137kk????32k??4k??法二:直線l為與MN平行或經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)的直線,當(dāng)l與MN平行時(shí),斜率為-4,故直線方程為y-2=-4(x-1),即4x+y-6=0;當(dāng)l經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)時(shí),MN的中點(diǎn)為(3,-1),直線l的斜率為-,故直線方程為y-2=-(x-1),即3x+2y-7=032323.經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程
3、是______.(24)A??:3260lxy???(86)B【答案】22113125()()222xy????[解析]法一:設(shè)圓心為,則有,解得()ab2222(2)(4)(8)(6)638ababba???????????????,11232ab??????????又可得.21252r?法二:AB中垂線方程為,過(guò)點(diǎn)B且與直線l垂直的直線方程為40xy???,3180xy???它們的交點(diǎn)即為圓心.4.過(guò)定點(diǎn)(10)一定可以作兩條直線與
4、圓相切,則的取2222290xyxkyk??????kP到距離的平方,則的最大值為,所以的最大(11)?22(1)(1)xy???2(22)?PMPN??????????值為.442?法二:,令,可得.222242()PMPNxxyyyx?????????????????2cos2sinxy????二例題講解例1曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn),則的123xy??2yxm??m取值范圍是.【答案答案】或.4m??4m?[解析]曲線的圖象如圖所示與直
5、線y=2x+m有兩123xy?=個(gè)交點(diǎn)則或.4m??4m?例2已知圓與直線及都相切,圓心在直線上,則圓C0xy??40xy???0xy??的方程為.C【答案答案】.22(1)(1)2xy????[解析]本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和求解圓的方程問(wèn)題因?yàn)閮蓷l直線x-y=0與x-y-4=0平行,故它們之間的距離為圓的直徑,即2r=,所以r=.422設(shè)圓心坐標(biāo)為,則滿足點(diǎn)到兩條切線的距離都等于半徑.()Paa?P所以,解得.224222aa?
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