2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、23個求極個求極值和值域?qū)n}專題tobeenough2.0版第1頁23個求極個求極值和值域?qū)n}專題1、求函數(shù)、求函數(shù)的值域.2fxxx3x2()????2、求函數(shù)、求函數(shù)的值域.fxx2713xx()?????3、求函數(shù)、求函數(shù)的值域.fxx5243x()????4、求函數(shù)、求函數(shù)的值域.2x1fxx1()???5、已知函數(shù)、已知函數(shù)(其中(其中)的)的值域是域是,求,求實數(shù).222xbxcfxx1()????b0?13[]bc6、已知

2、:、已知:為正實數(shù),且數(shù),且,求函數(shù),求函數(shù)的最小的最小值.xyzxyzxyz???222xyzfxyzxyz()???7、已知:、已知:,求:,求:的最小的最小值.222x3xy2y1???fxyxyxy()???8、設(shè)函數(shù)函數(shù)在區(qū)在區(qū)間的最小的最小值為值為,最大,最大值為值為,求區(qū),求區(qū)間.2113fxx22()???ab[]2a2bab[]9、已知:、已知:,求函數(shù),求函數(shù)的最大的最大值.22xy25??fxy8y6x508y6x

3、50()??????10、求函數(shù):、求函數(shù):的最小的最小值.22fxx2x10x16x68()??????11、求函數(shù):、求函數(shù):的值域.22xxfxx4x4()????12、已知、已知實數(shù)滿足和,求,求的最小的最小值.123xxx321xxx123???222321xxx323???3x13、求函數(shù):、求函數(shù):的最小的最小值.222fxy1yxy32xy6()()()()????????14、已知:、已知:,求函數(shù):,求函數(shù):的最小的

4、最小值.x1y25????fxyxy()??15、已知點、已知點在橢圓橢圓上,求上,求的最大的最大值.Pxy()22xy149??fxy2xy()??16、求函數(shù):、求函數(shù):的值域.fx2x83x()????17、求函數(shù):、求函數(shù):的值域.2xfx1x2x22()?????18、求函數(shù):、求函數(shù):的最大的最大fx1x1x2x2x3x3x()sinsinsinsinsinsin????????????值.19、設(shè):為正實數(shù),且數(shù),且滿足,

5、ixi1232003(...)?122003xxx2003...????試求:求:的最小的最小值.12232002200320031yxxxxxxxx...?????????20、已知、已知為正實數(shù),且數(shù),且滿足,xyz222222xyz21x1y1z??????求:求:的最大的最大值.222xyzfxyz1x1y1z()??????21、設(shè)為銳為銳角,求:角,求:的最小的最小值.?11f11()()()sincos??????22、設(shè)

6、為銳為銳角,求角,求證:.?2sintan?????23個求極個求極值和值域?qū)n}專題tobeenough2.0版第3頁即:函數(shù)即:函數(shù)在區(qū)間為間為單調(diào)遞單調(diào)遞增函數(shù)增函數(shù),故:,故:;fx()x2[)???fxf22()()??2xxfxfxx3x2x()lim()lim()??????????????故:故:函數(shù)在函數(shù)在該區(qū)間的值域是域是.2[)??綜上,函數(shù)的上,函數(shù)的值域是域是.3122[)[)???本題采用采用導(dǎo)數(shù)的正數(shù)的正負(fù)來

7、確定函數(shù)的增減,此法稱來確定函數(shù)的增減,此法稱為“單調(diào)單調(diào)性法性法”.2、求函數(shù)、求函數(shù)的值域.fxx2713xx()?????解析:解析:函數(shù)函數(shù)的定的定義域是:域是:.待定系數(shù)法用于柯西不等式來解本待定系數(shù)法用于柯西不等式來解本題.fx()x013[]?設(shè):,則柯西不等式柯西不等式為:ABC0?2222111Ax27B13xCxfxABC[()()()][]()???????即:即:2111fxABCx27A13BABC()[()(

8、)][]???????令:令:,即:,即:①ABC0???BAC??由柯西不等式的等號成立條件,即函數(shù)取極由柯西不等式的等號成立條件,即函數(shù)取極值時值時條件得:條件得:②③Ax27Cx??B13xCx??由②得:得:,即:,即:,即:,即:④22x27CxA??22227CAxA??22227AxCA??將①④代入代入③得:得:2222222227A27AAC13CCACA()()??????即:即:222222AC13C13A27A2

9、7AC()()????即:即:,即:,即:⑤22222AC13C40A27AC()()???2221340AC27AC()()???試解⑤,由于,由于,則⑤式剛好也是好也是3項相乘,不妨相乘,不妨試解采用各解采用各項都是都是3.27333???則:,且,且.則:,,AC3??2213403AC??A1?C2?B3?代入④得:得:,即,即時函數(shù)取得極大函數(shù)取得極大值.222227A27x9CA21?????x9?函數(shù)極大函數(shù)極大值為值為f

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