用數(shù)學(xué)思維解決物理題庫(kù)目

1、111第三講第三講常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，其思想、方法和知識(shí)始終滲透、貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程中，為物理概念、定律的表述提供簡(jiǎn)潔、精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理提供有效的方法，為物理學(xué)中的數(shù)量分析和計(jì)算提供有力工具中學(xué)物理《考試大綱》中對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題的能力作出了明確要求，要求考生有“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力”高考物理試題的解答離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，借助物理知識(shí)考查數(shù)學(xué)能力

2、是高考命題的永恒主題所謂數(shù)學(xué)方法，就是要把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題的判斷、解釋和預(yù)測(cè)可以說(shuō)，任何物理試題的求解過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題再經(jīng)過(guò)求解還原為物理結(jié)論的過(guò)程本講中所指的數(shù)學(xué)方法，都是一些特殊、典型的方法處理中學(xué)物理問(wèn)題，常用的數(shù)學(xué)方法有極值法、幾何法、圖象法、數(shù)學(xué)歸納推理法、微元法、等差(比)數(shù)列求和法等如下表：名稱內(nèi)容1.三角函數(shù)求極值：y(θ)=cos

3、θμsinθ，ymax=1μ22.二次函數(shù)求極值：y=ax2bxc，ym=(a＞0時(shí)，有ymin；a＜0時(shí)，有ymax)4acb24a極限法3.均值不等式：ab≥2(a＞0b＞0)abc≥3(a＞0b＞0c＞0)ab3abc1.對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)、鏡像對(duì)稱2.兩點(diǎn)間的直線距離最短3.正弦定理：==；余弦定理：a2=b2c22bccosαasinαbsinβcsinθ4.全等、相似三角形的特征幾何法5.圓軌道及圓的相關(guān)性質(zhì)、圓方程1.直線型圖象

4、：y=kxb2.正(余)弦曲線型圖象3.拋物線型圖象圖象法4.描述一個(gè)物理量隨另一個(gè)物理量變化的曲線等，如閉合電路中各物理量間關(guān)系1.等差數(shù)列：其和Sn==na1d(d為公差)n(a1an)2n(n1)2數(shù)列法2.等比數(shù)列：Sn=a1為首項(xiàng)，q為公比，當(dāng)q＜1時(shí)，qn→0.a1(1qn)(1q)微元法無(wú)窮小等分，往往對(duì)其中的一個(gè)微元作處理.數(shù)學(xué)歸納法對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程由特殊到一般，歸納成某一通式，求解.三角函數(shù)變換sin2θcos2θ=

5、1，sin2θ=2sinθcosθ，cos2θ=2cos2θ1=12sin2θ=cos2θsin2θ方程法直線方程，一元二次方程的判別式，橢圓方程，二次函數(shù)，圓方程等另外還有比值法、不等式法311)sin(12???????G其中tanф=，故1GF2min1????方法二：向量就是物理學(xué)中的矢量，當(dāng)物體受三力平衡時(shí)，將三矢量首尾相連后，必定構(gòu)成三角形。利用點(diǎn)到直線的垂直線段最短可求極值。對(duì)本題我們也可用矢量知識(shí)求極值。將摩擦力f和地面

6、對(duì)木塊的彈力N合成一個(gè)力F，如圖74，F(xiàn)與豎直方向的夾角為tanф==（為一定值）。這樣木塊可認(rèn)為受到三個(gè)力:重力G，桌面對(duì)木塊fN的作用力F和拉力F的作用。盡管F大小方向均未確定，F(xiàn)方向一定，但大小未定，但三力首尾相連后必構(gòu)成三角形，如圖75所示。只有當(dāng)F與F’垂直時(shí)，即拉力與水平方向成ф角時(shí)，拉力F最小為F=Gsinф而，故221tan1tansin?????????21sin??????GGF[2008年高考四川延考卷21正弦定理

7、與矢量三角形]兩個(gè)可視為一題多變質(zhì)點(diǎn)的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連，放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi)，如圖76所示。己知小球a和b的質(zhì)量之比為，細(xì)桿長(zhǎng)度是球面半徑的3倍。兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)桿與水平面的夾角θ是()2A45B30C22.5D15畫(huà)龍點(diǎn)睛通過(guò)對(duì)a和b兩小球的受力分析，抓住受力的共同特點(diǎn)：輕桿對(duì)小球的作用力等大、反向，以及重力均豎直向下，大小關(guān)系在題干已經(jīng)給出，還有重要的幾何關(guān)系即細(xì)桿的長(zhǎng)度是球面半徑的倍。分別將兩小球受

8、到的共點(diǎn)力歸結(jié)到矢量三角形中，最后利用數(shù)學(xué)的正弦定理列方程2求解。正確解析如圖77，對(duì)a、b分別受力分析，將三個(gè)力歸結(jié)到三角形Oac與Obc中，由牛頓第三定律可設(shè)兩球受到桿的作用力大小Nac=Nbc，依題意可知，ab=Oa=Ob，故三角形Oab為等腰直角三角形。22可設(shè)∠aOc=90－∠bOc=α，根據(jù)矢量三角形定則及正弦定理可得：=3mgsin45，=，解得α=30，由幾何關(guān)系可得θ=15。本題還有其他解法，比如杠桿平衡條件Nacsi

9、nαmgsin45Nbcsin(90－α)解題、利用質(zhì)心找到平衡點(diǎn)等方法，不妨試一試。追問(wèn)1、試討論一下a球和b球質(zhì)量比為n發(fā)生變化時(shí)，細(xì)桿與水平面的夾角θ如何變化？2、若撤去光滑的半球面，Oa、Ob為細(xì)繩，a、b為同性電荷，其它條件不變，思考一下結(jié)果還是不是一樣？【例2】[2008年高考全國(guó)Ⅰ卷21不等式與極值]一束由紅、藍(lán)兩單色光組成的光線從一平板玻璃磚的上表面以入射角θ射入，穿過(guò)玻璃磚自下表面射出。已知該玻璃對(duì)紅光的折射率為1.5