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1、激光原理第六版天津理工大學(xué)理學(xué)院1第二章開放式光腔與高斯光束1.證明如圖2.1所示傍軸光線進入平面介質(zhì)界面的光線變換矩陣為。12100????????????證明:設(shè)入射光線坐標參數(shù)為,出射光線坐標參數(shù)為,根據(jù)幾何關(guān)系可知11r?22r?傍軸光線則,寫成矩陣形式211122sinsinrr??????sin??A1122?????得證212112100rr???????????????????????????2.證明光線通過圖2.2所示
2、厚度為d的平行平面介質(zhì)的光線變換矩陣為。12101d????????????證明:設(shè)入射光線坐標參數(shù)為,出射光線坐標參數(shù)為,入射光線首先經(jīng)界面11r?22r?1折射,然后在介質(zhì)2中自由傳播橫向距離d,最后經(jīng)界面2折射后出射。根據(jù)1題的結(jié)論和自由傳播的光線變換矩陣可得化簡后得證。21212112101010001rrd?????????????????????????????????????????????212112101drr????
3、???????????????????????3試利用往返矩陣證明共焦腔為穩(wěn)定腔,即任意傍軸光線在其中可以往返無限多次,而且兩次往返即自行閉合。證:設(shè)光線在球面鏡腔內(nèi)的往返情況如下圖所示:激光原理第六版天津理工大學(xué)理學(xué)院35.激光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成,工作物質(zhì)長0.5m,其折射率為1.52,求腔長L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。解:設(shè)兩腔鏡和的曲率半徑分別為和,1M2M1R2R121m2mRR???
4、工作物質(zhì)長,折射率0.5ml?1.52??當(dāng)腔內(nèi)放入工作物質(zhì)時穩(wěn)定性條件中的腔長應(yīng)做等效設(shè)工作物質(zhì)長為工作物質(zhì)左右兩l邊剩余的腔長分別為和,則。設(shè)此時的等效腔長為,則光在腔先經(jīng)歷自由傳1l2l12lllL???L?播橫向距離,然后在工作物質(zhì)左側(cè)面折射,接著在工作物質(zhì)中自由傳播橫向距離,再在工作1ll物質(zhì)右側(cè)面折射,最后再自由傳播橫向距離,則2l所以等效腔長等于21()llLllLl?????????再利用穩(wěn)定性條件由(1)解出2m1mL
5、???則所以得到:1.17m2.17mL?6.圖2.3所示三鏡環(huán)形腔,已知,試畫出其等效透鏡序列圖,并求球面鏡的曲率半徑R在什l么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形腔為非共軸球面鏡腔。在這種情況下,對于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€,式(2.2.7)中的,對于在與此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈?cos)2FR??光線,,為光軸與球面鏡法線的夾角。(2cos)FR???0111(1)21LL??????????????????10.5(1)0.1
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