第五屆“銳豐杯”初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題

1、PBCADABCDA1C1B1D1第七屆第七屆“銳豐杯銳豐杯”初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題(滿分滿分150分)一一選擇題（本大題共選擇題（本大題共6小題，每小題小題，每小題6分，共分，共36分，每題有且只有一個(gè)答案）分，每題有且只有一個(gè)答案）1化簡(jiǎn)得（）23215215???????????ABCD215?215?5352如圖，已知是正方形內(nèi)一點(diǎn)，是等邊三角形，PABCDPBC?若的外接圓半徑為，則正方形邊長為（）PAD?aAB

2、CDABCD12a32aa2a3函數(shù)的圖像和軸有交點(diǎn)，則277ykxx???xkABC且D且74k??74k??74k??0k?74k??0k?4對(duì)于一個(gè)正整數(shù)，若能找到正整數(shù)使得，則稱為一個(gè)“好數(shù)”，例如：nabnabab???n，則3就是一個(gè)“好數(shù)”，那么從1到20這20個(gè)正整數(shù)中“好數(shù)”有()31111????A8個(gè)B10個(gè)C12個(gè)D13個(gè)5凸四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等。則四邊形ABCD一

3、定是（）A正方形B菱形C等腰梯形D矩形6.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，一螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體表面爬到C1點(diǎn)處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為（）（A）（B）1432（C）（D）2526二二填空題（本大題共填空題（本大題共6小題，每小題小題，每小題9分，共分，共54分7.已知直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積32???xy2xy?學(xué)校準(zhǔn)考證號(hào)姓名……………..……

4、…….密………………..…………….封……………………………..線…………………….座位號(hào)14如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連結(jié)BD，試判斷BD與AD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連結(jié)BC交直線AD于點(diǎn)M，在直線AD上，是否存在這樣的點(diǎn)N（不與點(diǎn)M重合），使得以A、