第五屆“銳豐杯”初中數(shù)學邀請賽試題

1、PBCADABCDA1C1B1D1第七屆第七屆“銳豐杯銳豐杯”初中數(shù)學邀請賽試題初中數(shù)學邀請賽試題(滿分滿分150分)一一選擇題（本大題共選擇題（本大題共6小題，每小題小題，每小題6分，共分，共36分，每題有且只有一個答案）分，每題有且只有一個答案）1化簡得（）23215215???????????ABCD215?215?5352如圖，已知是正方形內(nèi)一點，是等邊三角形，PABCDPBC?若的外接圓半徑為，則正方形邊長為（）PAD?aAB

2、CDABCD12a32aa2a3函數(shù)的圖像和軸有交點，則277ykxx???xkABC且D且74k??74k??74k??0k?74k??0k?4對于一個正整數(shù)，若能找到正整數(shù)使得，則稱為一個“好數(shù)”，例如：nabnabab???n，則3就是一個“好數(shù)”，那么從1到20這20個正整數(shù)中“好數(shù)”有()31111????A8個B10個C12個D13個5凸四邊形ABCD的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等。則四邊形ABCD一

3、定是（）A正方形B菱形C等腰梯形D矩形6.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，一螞蟻從A點出發(fā)，沿長方體表面爬到C1點處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為（）（A）（B）1432（C）（D）2526二二填空題（本大題共填空題（本大題共6小題，每小題小題，每小題9分，共分，共54分7.已知直線與拋物線相交于A、B兩點，O為坐標原點，那么△OAB的面積32???xy2xy?學校準考證號姓名……………..……

4、…….密………………..…………….封……………………………..線…………………….座位號14如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2（1）求這條拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）連結(jié)BD，試判斷BD與AD的位置關系，并說明理由；（3）連結(jié)BC交直線AD于點M，在直線AD上，是否存在這樣的點N（不與點M重合），使得以A、