幾類特殊Hurst指數(shù)下的期權(quán)定價.pdf

1、隨著金融市場的逐漸發(fā)展，很多學者發(fā)現(xiàn)金融市場并不是完全的服從標準的Brown 運動，大多數(shù)情況下是遵循“有偏的隨機游走”過程，有效市場假說理論也就不能完全的解釋金融這個大市場。為了能夠解決更多的金融問題，為了讓理論更切合實際，分形數(shù)學被引入到金融領域中，標準Brown 運動逐步被分數(shù)Brown 運動所取代，金融理論也得到了進一步的發(fā)展。
　　 本文主要分為四個部分。第一部分中詳細地給出了分數(shù)Brown 運動的定義和性質(zhì)。由于所有

2、的金融過程要放在無套利這個基礎上來討論，在原基礎上我們采取了一個半鞅過程來逼近一個鞅過程。第二部分中首先證明了在(1 4,1 H ∈ 3)時，存在一個等價鞅測度，在這個等價鞅測度下分數(shù)Brown 運動市場是無套利的。并且對H∈(1n,1 (n?1))這種情況下的市場也進行了無套利的證明。接著對Hurst 指數(shù)對H ∈ (1 4,1 3)和 H∈(1n,1 (n?1))的逼近分數(shù)Brown 運動市場進行了研究，得到了在無套利的分數(shù)Brow