質(zhì)數(shù)與合數(shù)含答案

1、1南京清江花苑嚴(yán)老師第3講質(zhì)數(shù)與合數(shù)阿拉伯?dāng)?shù)字無(wú)疑是人類歷史上最偉大的發(fā)明之阿拉伯?dāng)?shù)字無(wú)疑是人類歷史上最偉大的發(fā)明之一，其本身蘊(yùn)含的規(guī)律更是數(shù)學(xué)學(xué)科中最璀璨一，其本身蘊(yùn)含的規(guī)律更是數(shù)學(xué)學(xué)科中最璀璨的明珠！質(zhì)數(shù)和合數(shù)的分類產(chǎn)生了哥德巴赫猜的明珠！質(zhì)數(shù)和合數(shù)的分類產(chǎn)生了哥德巴赫猜想等世界著名的命題，學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，窺探想等世界著名的命題，學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，窺探數(shù)字的奧秘！數(shù)字的奧秘！對(duì)于自然數(shù)對(duì)于自然數(shù)和（），若，若沒(méi)有余數(shù)，沒(méi)有余數(shù)，ab0

2、b?ab?則是的倍數(shù)，的倍數(shù)，是的約數(shù)。特殊地，的約數(shù)。特殊地，是abba0任意非零自然數(shù)的倍數(shù)。任意非零自然數(shù)的倍數(shù)。質(zhì)數(shù)：除了和本身，沒(méi)有其他約數(shù)的自然數(shù)叫1質(zhì)數(shù)。合數(shù)：除了和本身，還有其他約數(shù)的自然數(shù)叫1合數(shù)。特殊地，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。1最小的合數(shù)是，最小的質(zhì)數(shù)是，且是唯一422的偶質(zhì)數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

3、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。編寫說(shuō)明編寫說(shuō)明知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)3南京清江花苑嚴(yán)老師要求的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必定有167本身或者其倍數(shù)。165=3511，166=283，168=22237，169=1313，所以165166167，166167168，

4、167168169都沒(méi)有4個(gè)2，不滿足題意。說(shuō)明167不可行。嘗試334=1672，335=567，336=222237，334335336=2222235767167，包括了2004720中的所有質(zhì)因數(shù)，所以這組符合題意，以此三數(shù)之和最小為1005?！就卣埂考讛?shù)比乙數(shù)大5，乙數(shù)比丙數(shù)大5，三個(gè)數(shù)的乘積是6384，求這三個(gè)數(shù)。【分析】將6384分解質(zhì)因數(shù)，6384＝，則其中必有一個(gè)數(shù)是19或19的倍數(shù)；經(jīng)試22223719??????算

5、，19－5＝14＝27，19＋5＝24＝2223，恰好141924＝6384，所以這三個(gè)數(shù)即為14，19，24。一般象這種類型的題，都是從最大的那個(gè)質(zhì)因數(shù)去分析。如果這道題里19不符合要求，下一個(gè)該考慮38，再下一個(gè)該考慮57，依此類推?！纠?】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)，它的體積是個(gè)自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米的表面積是多

6、少平方厘米【分析】方法一：39270＝23571117，為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，所以33、34、35為滿足題意的長(zhǎng)、寬、高則長(zhǎng)方體的表面積為：2（長(zhǎng)寬＋寬高＋高長(zhǎng)）＝2（3334＋3435＋3533）＝6934(平方厘米)方法二：39270＝23571117，為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，考慮質(zhì)因數(shù)17，如果17作為長(zhǎng)、寬或高顯然不滿足當(dāng)17與2結(jié)合即34作為長(zhǎng)方體一條邊的長(zhǎng)度時(shí)有可能成立，再考慮質(zhì)因數(shù)7，與34接近的數(shù)32～36中，只有35

7、含有7，于是7與5的乘積作為長(zhǎng)方體的一條邊的長(zhǎng)度而39270的質(zhì)因數(shù)中只剩下了3和1l，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的大小為333435長(zhǎng)方體的表面積為：2（）＝2（1190＋1155＋1122）＝23467＝6934(平方厘米)392703339270343927035【拓展】在面前有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少【分析】如上圖，設(shè)長(zhǎng)、寬、高依次為、、，有正面和上面的和為abc2

8、09acab??，而()209acabacb?????2091119??當(dāng)時(shí)，，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，則其中必定有一個(gè)數(shù)為偶質(zhì)數(shù)，則11a?19cb??2217cb???當(dāng)時(shí)，，則，為不是質(zhì)數(shù)，所以不滿足題意19a?11cb??29cb???b9所以它們的乘積為11217374???【例5】只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克