六年級奧數專題-10質數與合數——有緣與絕緣

1、1質數與合數——有緣與絕緣本講要點1質數與合數質數與合數一個數除了一個數除了和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數(也叫做素數也叫做素數).).一個數除了一個數除了11和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數.要特別記?。阂貏e記住：和不是質數，也不是合數不是質數，也不是合數.01常用的常用的以內的質數：以內的質數：、、、、、、、、、、、、、100235711

2、1317192329313741、、、、、、、、、、、，共計，共計個；除了個；除了其余的其余的434753596167717379838997252質數都是奇數；除了質數都是奇數；除了和，其余的質數個位數字只能是，其余的質數個位數字只能是，，或.251379考點：⑴值得注意的是很多題都會以質數的特殊性為考點.2⑵除了和，其余質數個位數字只能是，，或.這也是很多題解題思路，需要251379大家注意.2判斷一個數是否為質數的方法判斷一個數是

3、否為質數的方法根據定義如果能夠找到一個小于根據定義如果能夠找到一個小于的質數的質數(均為整數均為整數)，使得，使得能夠整除能夠整除，那么，那么PppP就不是質數，所以我們只要拿所有小于就不是質數，所以我們只要拿所有小于的質數去除的質數去除就可以了；但是這樣的計算量很就可以了；但是這樣的計算量很PPP大，對于不太大的大，對于不太大的，我們可以先找一個大于且接近，我們可以先找一個大于且接近的平方數的平方數，再列出所有不大于，再列出所有不大于

4、PP2K的質數，用這些質數去除的質數，用這些質數去除，如沒有能夠除盡的那么，如沒有能夠除盡的那么就為質數就為質數.KPP例如：很接近，根據整除的性質不能被、、、、整除，所以1491441212??149235711是質數.149例1有三張卡片，在它們上面各寫有一個數字（下圖）有三張卡片，在它們上面各寫有一個數字（下圖）.從中抽出一張、二張、三張，按任意次從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，可以得到不同的一位數、二位數、三位數序排

5、起來，可以得到不同的一位數、二位數、三位數.請你將其中的素數都寫出來。請你將其中的素數都寫出來。321【【【【抽一張卡片，可寫出一位數，，；抽兩張卡片，可寫出兩位數，，，，12312132123，；抽三張卡片，可寫出三位數，，，，，，其中三位數3132123132213231312321的數字和均為，都能被整除，所以都是合數.這些數中，是質數的有：，，，632313，.2331例23所以符合題意的最大質數為23.現在要求最大的質數盡可能

6、的大，則其他的質數要盡可能的小，假設均為2，則和為29=18最大的數為182，不是質數，不符合.最大的這個數為1821=181，所以如果讓最大的質數盡可能的大，那么此時最大的質是為181.例6用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成若干個質數組成若干個質數.要求每個數字恰好使用一次，請問，這些要求每個數字恰好使用一次，請問，這些質數之和的最小值是質數之和的最小值是____。【【【【質數之和要求最小，則盡量讓質數的位數盡可能的小，則位數是

7、一位的質數有：2、3、5、7，還剩1、4、6、8、9.這五個數組成一些質數要盡可能的小，則為兩位，由于質數的個位不可能是偶數，所以4、6、8必然是十位上，則構成4189，還有一個6，可將7變化為67.所以這些質數之和的最小值為：235418967=207.所以這些質數之和的最小值是207.家庭作業(yè)1.有3張卡片，上面各印有一個數字，從這三張卡片中任取一張或多張（每張最多張卡片，上面各印有一個數字，從這三張卡片中任取一張或多張（每張最多能

8、選能選1次）拼成質數，一共可以拼成多少個質數？次）拼成質數，一共可以拼成多少個質數？987【【【【只選一張卡片：7只選2張卡片：有79、97、67、89；選3張卡片：因為其數字和為24.無.所以一共可以組成5個質數.2.(2007(2007年希望杯第五屆六年級一試第年希望杯第五屆六年級一試第1212題)三個數三個數都是質數，它們的倒數和的倒數是都是質數，它們的倒數和的倒數是_______._______.13ppp??【【【【p與p1和

9、p3奇偶性不同，所以p只能是2，另外兩個是3和5，所以它們的倒數和的倒數是13011131235???3.(2008年南京市青少年年南京市青少年“科學小博士科學小博士”思維訓練思維訓練)炎黃驕子炎黃驕子菲爾茲獎被譽為菲爾茲獎被譽為“數學界的諾貝爾獎學界的諾貝爾獎”，只獎勵，只獎勵40歲以下的數學家華人數學家丘成桐、陶歲以下的數學家華人數學家丘成桐、陶哲軒分別于哲軒分別于1982年、年、2006年榮獲此獎我們知道正整數中有無窮多個年榮獲此